（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题10.5 离散型随机变量及其分布列（讲）

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1、专题10.6二项分布及其应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测离散型随机变量及其分布列理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，理解两点分布，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能进行简单的应用.2013•浙江理19;2014•浙江理12；2017•浙江8.1.考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；2.考查两点分布、n次独立重复试验的模型及其应用.3.备考重点：(1)掌握取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念及其性质；(2)掌握两点分布、n次独立重复试验的模型及其应用计算方法.【知识清单】1.离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量的分布列(1)随机

2、变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若是随机变量，，其中是常数，则也是随机变量.2.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量服从两点分布，即其分布列为01其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成功概率．(2)超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件{}发生的概率为，，其中，且，称分布列为超几何分布列.01…m…(3)设离散型随机变量可能取得值为，，…，，…，取每一

3、个值()的概率为，则称表…………为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式，表示的分布列．分布列的两个性质①，；②.对点练习：【2017-2018学年湖北省松滋市第一中学】若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为(　　)X1234PaA.1B.C.D.【答案】D【解析】，选D.【考点深度剖析】离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式．【重点难点突破】考点1离散型随机变量及其分布列【1-1】随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝（n＝1,2,3,4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A.B

4、.C.D.【答案】D【1-2】【2017-2018学年湖北省松滋市第一中学】设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝,k＝1,2,3，则m的值为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.【1-3】若随机变量的分布列为则__________．【答案】【解析】由分布列的性质可得由两点分布的方差可得【1-4】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不

5、超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意可得，甲、乙使用时间情况，（0，2（2，3（3，4甲乙试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，．记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则．所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8，，，，，分布列【领悟技法】1.求分布列的三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；

6、(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据．由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义．(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率．而超几何分布就是此类问题中的一种．(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列．2.求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)；

7、(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．3.解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1)明确随机变量可能取哪些值．(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值．(3)根据分布列和期望、方差公式求解．注意　解题中要善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题．【触类旁