数学华东师大版八年级上册角平分线的性质

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1、八年级数学《角平分线的性质》教学设计学科数学年级八年级主备人韩凤华课题角平分线的性质课时1教学目标知识与技能：掌握角平分线的性质定理，能灵活运用角平分线定理解决问题。过程与方法：通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。情感态度与价值观：通过认识的升华，使学生进一步理解数学，关注数学，热爱数学。重点角平分线的性质定理难点灵活运用角平分线的性质定理解决问题教学过程创设情境，引入新课新知探究活动一：画一画1、画一个你喜欢的角2、作这个角的角平分线3、在角平分线上取一点P，由点P向角的两边

2、作垂线活动二：量一量量垂线段的长度，你有什么发现？（再另取一点进行测量，同学之间比较，角不同，点位置不同，你们的结论还成立吗？）猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等活动三：证一证已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）概括：角平分

3、线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言:∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE(角的平分线上的点到角两边的距离相等)新知应用教学过程1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）2、∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，EB⊥AB（已知）∴BD=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）4、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（角平分线上的点到角两边的距离

4、相等）5、OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.6、在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。7、在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，EC、ED分别垂直于OA，OB，垂足为C，D，且EA=EB。求证：AC=BD.解决问题如图,有两条交叉的公路铁路，在公路同侧有M、N两个村庄，要在A区建一个物资转换站,使转换站到两村庄的距离相等,且到公路、铁路的距离也相等，转换站应建在何处？在图上标出它的位置课堂

5、小结学生总结板书设计角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言:∵点P在∠AOB的平分线上PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE(角的平分线上的点到角两边的距离相等)