解三角形练习题及鸢1

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1、创新教育（高中数学<必修五第一讲>）第一章解三角形一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是()．A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为()．A．1∶2∶3B．1∶∶2C．1∶4∶9D．1∶∶4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于()．A．2B．C．2或D．或5．已知△ABC中，∠A＝

2、60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝()．A．B．2C．或2D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()．A．B．1＋C．D．2＋9．某人朝正东方向走了xkm后，向左转150°，然后朝此方向走了3km

3、，结果他离出发点恰好km，那么x的值是()．A．B．2C．或2D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为()．A．60米B．60米C．60米或60米D．30米第5页共2页创新教育（高中数学<必修五第一讲>）二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，则b＝．13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则＝．14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，则∠C＝．

4、15．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．三、解答题17．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19．根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acosA＝bcosB；(2)＝＝．20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．第5页共2页创新教育（高中数学<必修五第一讲>）第一章解三角形参考

5、答案一、选择题1．B解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为a，由cosa＝＝，得a＝60°，∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依题可得：代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故选B．9．C10．A二、填空题11．5．12．2．13．2．解析：设＝＝＝k，则＝k＝＝＝2．14．．15．4．16．－．三、解答题17．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．解法1：由正弦定理得sinC＝sin45°＝·＝．∵csinA＝×＝，

6、a＝2，c＝，＜2＜，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sinB，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋()2－2bcos45°＝4，第5页共2页创新教育（高中数学<必修五第一讲>）∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又()2＝b2＋22－2×2bcosC，得cosC＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C

7、＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，∴sinC＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2

8、．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝p－2∠B，∠A，∠B∈(0，p)∠A＝∠B或∠A＋∠