《角平分线在全等三角形中的作用》学案

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1、《角平分线在全等三角形中的作用》学案学习目标归纳、掌握角平分线在全等三角形中的作用及添加辅助线构造全等三角形的方法。学习重点角平分线在全等三角形中的作用及常见辅助线的添加方法。学习难点掌握角平分线在全等三角形中的作用及构造全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。<预习案>一、复习引入1.判定两个三角形全等的公理有：_______、_______、________、________和________。2.如图1，已知OC是∠AOB的平分线，则（1）__________________;（2）___

2、________________.<导学案>一、探究角平分线在全等三角形中的作用1.如图2，已知∠AED=2∠B，则BE与DE之间的数量关系为__________.变式1：如图3，已知∠C=2∠B，AD是∠BAC的平分线，AE=AC，则AB、AC、CD之间的数量关系为___________.变式2：如图4，已知∠C=2∠B，AD是∠BAC的平分线，则AB、AC、CD之间的数量关系为______________.二、知识应用例1：如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：

3、CD=AD+BC.例2：已知∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，PA=PC求证：∠BAP+∠BCP=180°.：变式：已知，如图，∠DAB=∠DCB，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，CD交AB于E，求证：AD=CD.三、课堂小结1.本节课你掌握了哪些利用角平分线构造全等三角形的方法？2.你还存在哪些疑惑和问题？<训练案>1.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB的平分线.2.已知E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD上一点，AE平分∠B

4、AF，求证：AF=AB+CF.四、课后反思及作业布置作业：完成训练案的习题。