高等数学(专)-2参考练习题

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1、高等数学（专）-2练习题参考练习题：1.=2.计算解：3.计算定积分解：=+=+=4.计算解：5.计算定积分解：6.计算解：7.过原点作空间直线垂直于平面，直线与平面的交点为，求平面的方程。解：据题设可知，平面过点，法线向量由平面的点法式方程可知，平面的方程为，8.一平面解：由已知平面方程2x-y+z-1=0，可知已知平面的法线向量为9.空间直线L过点,且与向量平行，求直线L的对称式方程和参量式方程。解：空间直线L过点,方向向量直线L的对称式方程直线L的参量式方程10.求球面解：11．设函数，求全微分解：设，则，，12.计算由曲线，和直线所围成的平面图形的面积解：

2、平面图形的面积13.在平面曲线上点处的切线的斜率等于其横坐标平方的3倍，且曲线过点，求此曲线的方程。解：设曲线的方程为，据题设，，分离变量后得，两边积分得曲线过点，代入曲线方程，得，所求曲线方程为14.求微分方程的通解。解：微分方程为一阶线性非齐次微分方程，由求解公式，有，所求通解为15.求函数的极值。解：设，令解得驻点：（1，0）＜0,且＞0是极小值。16．解：17．计算二重积分解：18．计算，其中．解：19.计算解：=20计算二重积分解：21．设一条直线L过两个已知点A（3，-2，-1）和B（5，4，5），求直线L的方程。解：22．解：23.解：24.计算由曲

3、线围成的平面图形绕。解：求两曲线的交点，解方程组：得两交点：=25.设函数，求和解：设，26.求微分方程的通解．解：已知，分离变量后，得，两边积分后得27.求曲面在点处的切平面方程解：曲面方程，点，法线向量，切平面方程：，28.设D是由抛物线和直线所围成的平面区域，是定义在区域D上的连续函数，把二重积分表示为两种不同积分顺序的二次积分。解：29.设解：30.计算由曲线y=lnx及直线x=e,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。解：31.求微分方程：满足初始条件的特解．解：已知为一阶线性非齐次微分方程，由求解公式，有=把初始条件代入通解中，得，

4、特解为