函数的单调性_极值_最值

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1、一、函数的单调性二、函数的极值第四、五节三、函数的最值四、小结思考题一、函数的单调性1．单调性的判别法证应用拉氏定理,得注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．解注意:区间内有限个点处导数为零,不影响区间的单调性.例如,2．单调区间求法定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:定义例2解例3证3．利用单调性证明不等式单调性还可用于证明方程根的唯一性.函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点

2、称为极值点.二、函数的极值注意：极大(小)值与最大(小)值的区别.2．函数极值的求法定理1(必要条件)注意:例如,注意:对于连续函数，导数不存在的点，也可能是函数的极值点.例如，函数在定义域中的驻点及不可导点统称为极值可疑点.指出：连续函数仅在极值可疑点上可能取得极值.定理2(第一充分条件)解不存在定理3(第二充分条件)证同理可证(2).例2解注意:求极值(单调性)的步骤:三、函数的最大值与最小值在生产实践和科学实验中，经常有这样的问题，怎样才能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．这样的问题在数学中可归结为求某一函数的最大值或最小值问题．

3、根据自变量的取值范围，分以下两种情况讨论．1．函数f(x)在闭区间连续步骤：第二步，计算所求出的各点的函数值，比较其大小，选出最大值和最小值．解2．函数f(x)在开区间(或无穷区间)连续例2某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每套每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每套每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为每套每月多少元可获得最大收入？解设房租为每月元，每月总收入为故每月每套租金为350元时收入最高.四、小结思考题1.单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用，定理中的区间换成其它有限或无限区间，结

4、论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以证明不等式和确定某些方程实根的个数.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)2.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.思考题练习题(一)练习题(一)答案练习题(二)练习题(二)答案