综合练习题四

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1、高三综合练习题四一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知（）A．B．C．D．[0，1]2．已知点P分有向线段（）A．－4B．4C．D．3．已知=（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知S3=9，S9=54，则的通项为（）A．B．C．D．5．给定两个向量的值等于（）A．－3B．C．3D．6．已知函数则值域为（）A．B．C．D．7．若（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象作下列变换，其中正确的变换是（）-11-A．先纵坐标不变，横坐

2、标缩短原来的再按向量（）平移B．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的再按向量（）平移C．先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的D．先按向量（）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的9．函数的单调递增区间为（）（其中）A．B．C．D．10．已知点O为的外心，且，则等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上。11．已知，则与共线的单位向量为12．等比数列中，则13．若向量的夹角为30°，则。14．已知函数的部分图象如图所示，则15．在中，则下列不等式中正确的序

3、号为。（将你认为正确的都填上）①②③④16．物理学中，我们通常用“沙摆实验”来研究简谐震动，如图所未，在一次实验中，我们以速度v0匀速拖动木-11-板，细纱在木板上形成的图象刚好是函数在上的图象，现保持其它实验条件不变，以初速度v0，加速度a匀加速拖动木板，则细纱在木板上开成的图象的函数解析式为三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（13分）平面内给定三个向量（1）求（2）若求实数k的值18．（13分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，b+c=5且b

4、，c及sinC-11-19．（12分）已知函数（1）若的单调递增区间；（2）若的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值。20．（12分）某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船

5、底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。-11-21．（12分）已知（c为实常数）且，其图象和y轴交于A点；数列为公差为d（d＞0）的等差数列，且a1=d；点列Bi（ai，f（ai））（i=1，2，…，n）（1）求函数的表达式；（2）设pi为直线ABi的斜率，qi为直线BiBi+1的斜率，求证数列bn=qn－pn仍为等差数列；（3）求的面积；22．（12分）已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为（1）证明在区间上是增函数（2）对任意恒成

6、立，求K的最小值g（t）（3）若对锐角有，试证：-11-参考答案一、选择题：BDBDACCAAC二、填空题11．（）或12．513．214．15．①②④-11-16．17．解：（1）（2）18．解：又19．解：（1）当即时，为增函数（2）当时，，-11-当时，即又20．解：（Ⅰ）由已知数据，易知函数的周期T=12振幅A=3b=10（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）解得，在同一天内，取k=0或1或∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时21．解：（1）∴c=1-1

7、1-（2）易得A点为（0，1）也为等差数列（3）三角形的面积22．解：（1）设则所以，而因此，在区间上是增函数。法二：，由于是方程的两等不实根，所以对，所以故在上为增函数。-11-（2）因为对任意的恒成立所以又在上为增函数，所以所以由韦达定理知，于是（3）故显然，上述不等式不能同时取等号，-11-所以-11-