板壳理论免费章

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1、板壳理论2011年板壳理论郑州大学主讲：王志第十六章薄板的稳定问题板壳理论郑州大学第十六章薄板的稳定问题板壳理论郑州大学第十六章薄板的稳定问题横向荷载纵向荷载薄板所受的荷载分为纵向，横向两个方向任意方向荷载的也可以分解为横向和纵向荷载板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用横向荷载纵向荷载薄板小挠度问题，假设薄板只受到横向荷载作用当薄板在边界上受有纵向载荷时，假定其只发生平行于中面的应力，且这些应力不沿薄板厚度变化，这是薄板在纵向载荷作用下的平面应力问题。薄板每单位宽度上的平面应力将合成中面内力或薄膜内力板

2、壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用当薄板同时受横向载荷和纵向载荷时，如果纵向载荷很小，因而中面内力也很小，它对薄板弯曲的影响可不计，我们就可以分别计算两向载荷引起的应力，然后叠加。如果中面内力比较大，就必须考虑中面内力对弯曲的影响。板壳理论郑州大学qxyoz板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用取薄板任意微分块，根据平衡条件，对通过微分块中心而平行于z轴的直线为矩轴取矩，写出力矩的平衡方程，略去微量以后，将得到：板壳理论郑州大学将所有各力投影到x轴和y轴上，得到§16.1薄板受纵横荷载共同作用

3、板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用将所有各力投影到z轴上，得到外力：横向剪力：板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用xzdx在横向荷载作用下，板在z方向发生了挠度，因此拉力与顺剪力在Z轴上投影不为零，前图中左右边的拉应力：板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用yzdy同样，前后边的拉应力有：板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用在横向荷载作用下，板在z方向发生了挠度，因此顺剪力在Z轴上投影不为零，前图中左右边的顺剪力：板壳理

4、论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用将z方向的各个投影力叠加再除以dxdy，并令其和为零：形式一板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用形式二板壳理论郑州大学00§16.1薄板受纵横荷载共同作用板壳理论郑州大学§16.1薄板受纵横荷载共同作用板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲临界状态研究压杆稳定，设压力与杆件轴线重合，当压力小于某一极限值时(b)当压力逐渐增加到某一极限值时(c)Fcr——临界压力板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲圆柱形薄壳，则当外压

5、到达临界值时，薄壳的圆形平衡就变为不稳定，会突然变成由虚线表示的长圆形。板条或工字梁在最大抗弯刚度平面内弯曲时，会因载荷达到临界值而发生侧向弯曲。薄壳在轴向压力或扭矩作用下，会出现局部折皱。这些都是稳定性问题。板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲纵向荷载为拉力，平衡受干扰弯曲干扰去除恢复平衡板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲纵向荷载为压力，平衡受干扰弯曲干扰去除，新位置平衡再受干扰干扰去除，恢复弯曲平衡板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲板在边界上受纵向载荷，若中面内力在各个部位都不是压力（是拉力或等于零），则薄

6、板的的平面平衡状态是稳定的；板在边界上受纵向载荷，中面内力在某些部位和方向是压力，则当纵向载荷超过某一数值（即所谓临界载荷）时，薄板的平面平衡状态将不稳定，受到干扰后将达到新的平衡；(1)稳定平衡和不稳定平衡,临界平衡(2)屈曲：薄板在纵向载荷下处于弯曲的平衡状态板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲稳定平衡——物体处于平衡状态，如有微小干扰，物体离开平衡位置，但除去干扰后，物体又能恢复原来的平衡状态，则物体在原来的平衡状态称为稳定平衡状态。不稳定平衡——物体处于平衡状态，如有微小干扰，物体离开平衡位置，但除去干扰后

7、，物体不能恢复原来的平衡状态，并且进一步离开，直至破坏，则物体在原来的平衡状态称为不稳定平衡状态。临界平衡——物体处于平衡状态，如有微小干扰，物体离开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状态，而在新的微弯曲线位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称为临界平衡状态。板壳理论郑州大学§16.2薄板的压曲压曲方程假定纵向载荷的分布规律（即各个载荷之间的比值）是指定的，（大小未知）。可求的从而求得中面内力用上述未知大小的纵向载荷来表示。当发生屈曲时，纵向载荷P的最小值即为临界载荷。压曲问题横向载荷所以薄板的压曲微分

8、方程为与纵向载荷P有关。齐次微分方程非零解板壳理论郑州大学§16.3四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲问题描述设有四边简支矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为FxabxyOFFxx板壳理论郑州大学§16.3四边简支的矩形薄板在均布压力下的压曲易知，平面应力为于是得到中面内力代入压曲方程为0求解板壳理论郑州大学§16.3四边简支的矩形薄板