资源描述：
《线性代数大一上学期考试复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章行列式一.排列与反序二.n阶行列式的定义三.行列式的性质四.行列式的计算行列式的概念定义行列式的基本性质及计算方法1一.排列与反序奇排列，偶排列反序，反序数二.n阶行列式的定义例：34512反序数：6偶排列例：五阶行列式，带正号2三.行列式的性质性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。性质5：(i)行列式某行（列）的元全为零；(ii)行列式有两行（列）相同；(iii)行列式有两行（列）的对应元素成比例，若上述条件之一满足，则行列式等于0。性质3：
2、用数k乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用数k乘此行列式。性质4：如果某一行（列）是两组数的和，则此行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）以外全与原来行列式的对应的行（列）一样。性质6：行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一数k后再加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。3(1)(2)几个重要结论：4(3)上三角形行列式（主对角线下侧元素都为0）(4)下三角形行列式（主对角线上侧元素都为0）5四.行列式的计算1.利用行列式性质计算：化为三角形行列式2.利用行列式按行
3、按列展开定理，并结合行列式性质进行计算化为箭形行列式△6例1：箭形行列式对第i列提出公因子ai78例2：按第1列展开9按第1列展开10第二章矩阵一.矩阵概念二.矩阵的基本运算三.逆矩阵的计算四.矩阵的初等变换11简记为：实矩阵:元素是实数数一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、对角阵、单位阵一.矩阵概念12矩阵相等:同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等两个矩阵同型，且对应元素相等矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为矩阵与矩阵相乘：
4、规定设转置矩阵:把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作或.二.矩阵的基本运算△13A是n阶方阵，方阵的幂：方阵的多项式：并且（m,k为正整数）方阵的行列式：满足:14定义：A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得则称矩阵A是可逆的（非奇异的、满秩的）矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.判定定理:n阶方阵A可逆且满足规律：三.逆矩阵的计算例:已知求：__△152.克莱姆法则（求解线性方程组）1.解矩阵方程16具体包括：对换变换、倍乘变换、倍加变换四
5、.矩阵的初等变换初等行变换初等列变换初等变换即，△用初等行变换法求矩阵的逆矩阵17例:设且,求矩阵X.解：18第三章线性方程组一.向量组的线性相关性线性相关，线性无关的定义和判定。至少有一个向量可由其余m-1个向量线性表示向量组线性相关定义：定理：向量组线性相关至少存在一组不全为零的m个数使得等式成立。19二.向量组的秩、矩阵的秩及其求法极大线性无关组：矩阵的秩：矩阵的行秩＝矩阵的列秩，统称为矩阵的秩。向量组的秩：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。化成行阶梯形矩阵后，看
6、非零行的行数。如何求向量组或矩阵的秩（将向量组写成）矩阵初等行变换行阶梯形矩阵若向量组的一个部分组线性无关，但将向量组中任何一个向量添加到这个线性无关的部分组中去，得到的都是线性相关的部分组，则称该线性无关部分组为向量组的极大线性无关组。△20例：判断下列向量组的线性相关性并求秩。(1,0,0,2,5),(0,1,0,3,4),(0,0,1,4,7),(2,-3,4,11,12);解因为所以,向量组的秩等于4，故向量组线性无关.21化A为阶梯形，比较rA,n之间的关系三.线性方程组的求解非齐次：
7、无穷多解唯一解齐次：无穷多解唯一解（非零解）四.线性方程组解的结构齐次：基础解系～解集合中的一个极大线性无关组通解：非齐次：通解：其中为AX=b化B为阶梯形，比较rA,rB,n之间的关系（零解）的一个特解；是导出组的一个基础解系。无解△△解例.求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解:23所以,方程组等价于分别取得一个基础解系为:通解:（为任意常数）24解例.求下列非齐次线性方程组的通解:25同解方程组为:通解为:26二.n维线性空间，基底与坐标三.基底变换与坐标变换一.线性空间的概念第四章线性
8、空间线性空间，子空间基底，维数，坐标；如何求基底变换的过渡矩阵；△如何求基底变换下的坐标变换；27作业(1)求由基底1,2,3到基底1,2,3的过渡矩阵;在R3中有以下两组基底：(2)已知向量在基1,2,3下的坐标为(1,2,3)T，求在基1,2,3下的坐标。28解：(1)基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵为即：29在基1,2,3下的坐标为(-1/2,-7/2,9/2)T.(2)设在基1,2,3下的坐标为30例.设(1)在R3中求由基1
