2011考研数一真题及解析_免费下载

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1、Borntowin2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．(1)曲线的拐点是()(A)．(B)．(C)．(D)．(2)设数列单调减少，，无界，则幂级数的收敛域为()(A)．(B)．(C)．(D)．(3)设函数具有二阶连续导数，且，，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是()(A)，．(B)，．(C)，．(D)，．(4)设，，，则的大小关系是()(A)．(B)．(C)．(D)．(5)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列

2、得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，则()(A)．(B)．(C)．(D)．(6)设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为()(A)．(B)．(C)．(D)．Borntowin(7)设，为两个分布函数，其相应的概率密度，是连续函数，则必为概率密度的是()(A)．(B)．(C)．(D)．(8)设随机变量与相互独立，且与存在，记，则()(A)．(B)．(C)．(D)．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上．(9)曲线的弧长．(10)微分方程满足条件的解为．(11)设函数，则．(12)

3、设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分．(13)若二次曲面的方程，经过正交变换化为，则．(14)设二维随机变量服从正态分布，则=．三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)求极限．(16)(本题满分9分)Borntowin设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求．(17)(本题满分10分)求方程不同实根的个数，其中k为参数．(18)(本题满分10分)(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设，证明数列收敛

4、．(19)(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数，且，，，其中，计算二重积分．(20)(本题满分11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示．(I)求的值；(II)将由线性表示．(21)(本题满分11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且．(I)求的特征值与特征向量；(II)求矩阵．(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为1且．Borntowin(I)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数．（23）（本题满分11分）设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知．和分别表示样本均值和样本方差．(I)求参数

5、的最大似然估计量；(II)计算和．Borntowin2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．(1)【答案】(C)．【解析】记，，其中，，在两侧，二阶导数符号变化，故选(C)．(2)【答案】(C)．【解析】观察选项：(A)，(B)，(C)，(D)四个选项的收敛半径均为1，幂级数收敛区间的中心在处，故(A)，(B)错误；因为单调减少，，所以，所以为正项级数，将代入幂级数得，而已知Sn=无界，故原幂级数在处发散，(D

6、)不正确．当时，交错级数满足莱布尼茨判别法收敛，故时收敛．故正确答案为(C)．(3)【答案】(A)．【解析】,故,又故．(4)【答案】(B)．【解析】因为时，，Borntowin又因是单调递增的函数，所以．故正确答案为(B)．(5)【答案】(D)．【解析】由于将的第2列加到第1列得矩阵，故，即，．由于交换的第2行和第3行得单位矩阵，故，即故．因此，，故选(D)．(6)【答案】(D)．【解析】由于是方程组的一个基础解系，所以，且，即，且．由此可得，即，这说明是的解．由于，，所以线性无关．又由于，所以，因此的基础解系中含有个线性无关的解向量．而线性无关，且为的

7、解，所以可作为的基础解系，故选(D)．(7)【答案】(D)．【解析】选项(D)．所以为概率密度．(8)【答案】(B)．【解析】因为所以，，于是．Borntowin二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上．(9)【答案】．【解析】选取为参数，则弧微元所以．(10)【答案】．【解析】由通解公式得．由于故=0．所以．(11)【答案】4．【解析】，，故．(12)【答案】．【解析】取，取上侧，则由斯托克斯公式得，原式=．因由转换投影法得．Borntowin．(13)【答案】．【解析】由于二次型通过正交变换所得到的标准形前面的系数为

8、二次型对应矩阵的特征值，故的特征值为0，1，4．二次型所对应的矩阵