12.2三角形全等的条件

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1、课     题： 12.2.2 全等三角形判定(2)【教学目标】： 知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践

2、能力与创新精神．教学重点:三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。   课前准备全等三角形纸片、三角板、                                  【教学过程】：一、创设情境，导入新课   [师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给

3、出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？   [生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．   [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．   （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？   [生]两种．   1．两边及其夹角．   2．两边及一边的对角．   [师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．（二）探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C

4、/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？   探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？   学生活动：1．学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果．   2．作好图后，与同

5、伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．   教师活动：   教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程．二、探究操作结果展示：   对于探究1： 画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A．   1．画∠DA/E=∠A；   2．在射线A/D上截取A/B/=AB．在射线A/E上截取A/C/=AC；3．连结B/C/．   将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

6、全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．   小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，    对于探究2：   学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：   1．画∠DB/E=∠B；   2．在射线B/D上截取B/A/=BA；   3．以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△A

7、BC全等的．   也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．   归纳总结：   “两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：   两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）  三、应用举例[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？   

8、[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．   在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．   证明：在△ABC和△DEC中                 所以△ABC≌△DEC（SAS）     所以AB=DE．1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△C