12.2三角形全等的条件⑶

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1、12.2三角形全等的条件⑶知识回顾前几节我们探究了两个三角形满足什么条件时，这两个三角形全等？你认为还有其他情况吗？一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD我知道了！先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？我探究，我发现！BAC有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.探究反映的规律是：1.已知：

2、如图，AB=A'C，∠A=∠A'，∠B=∠C求证：△ABE≌△A'CD练习1∠A=∠A'（已知）AB=A'C（已知）∠B=∠C（已知）证明：在△ABE和△A'CD中∴△ABE≌△A'CD（ASA）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，如图，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？探究6ABCDEF有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.探究反映的规律是：例题讲解：例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD

3、=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180°－∠3∠ABC=180°－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）1234练习23、已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

4、求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12变式4.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）______∠1=∠2（已知）∴△AOC≌△BOD12AO=BO或者CO=DO或者AC=BD5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求证：AB=AC证明：∵∠3=∠4∴∠5=∠6（等角的补角相等）在△_____和△_____中______________()______________()_____

5、_________()∴△_____≌△_______()∴AB=AC()421365ABDBD=CE已知∠1=∠2已知∠5=∠6已证SSA全等三角形对应边相等ACEABDACE三角对应相等的两个三角形全等吗？探究7请你解答上述问题后把三角形全等的方法做一个小结。总结：你有收获吗?还有什么疑问吗?（1）本节课学习了ASA和AAS判定三角形全等的方法，前面我们还学习了SSS、SAS（2）要根据题意选择适当的方法.（3）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.作业教科书P41页第1题教科书P44页第4、5题。在数学天地里，重要

6、的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯