反比例函数的图像与性质（一））

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1、反比例函数的图像和性质教学设计耒阳三中龙春燕一、教材分析本节课的内容选自华东师大版数学八年级下册第十七章第4节反比例函数第二课时反比例函数的图像和性质，函数是数学中最重要的基本概念之一，反比例函数是学生必须掌握的基本函数之一，反比例函数的图像和性质是它的核心内容二、教学目的【知识与技能】：会画反比例函数的图像，能根据反比例函数的图像探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图像和性质解题【过程与方法】：经历探索反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想【情感态度与价值观】

2、：鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心三、教学重点：反比例函数的图像和性质四、教学难点：反比例函数性质的理解；应用反比例函数的图像和性质解决实际问题五、教学准备：导学案、多媒体课件六、教学过程七、复习引入1、判断下列函数表达式哪些是反比例函数关系①y=2x②y=2x-1③y=2x+1④y=x2⑤y=2x⑥xy=2一次函数的表达式是正比例函数的表达式是反比例函数的表达式是2、一次函数y=kx+b的图像是，当k>0时，图像经过象限，y随着x的增大而。当

3、k<0时，图像经过象限，y随着x的增大而。设计目的：通过辨别函数关系式，帮助学生回顾一次函数与反比例函数的表达式，加深学生对这两种表达式的区别的印象，通过复习一次函数性质的回顾，为本节课探究反比例的图像与性质做好铺垫。八、探索新知问题：1、画一次函数的图像有那些步骤？反比例函数也可以用相同的方法画出来2、自变量的取值要注意哪些？x的值能取0吗？为什么？3、怎样连线，连线要注意什么？（课件：用几何画板演示连线过程，通过直观演示使学生理解反比例函数图像是两条曲线）4、两条曲线之间能否连接起来？两条曲线能否

4、与坐标轴相交？为什么？1、例1与例2的图像有何相同与不同的地方，不同的地方由什么决定，与表达式有何关系？2、反比例函数图像从左往右如何变化？y随着x的增大如何变化？当x=1和x=-1时，这个规律还成立吗？如何完善设计目的：通过反比例函数图像探究反不离函数的性质既是本节课的重点，也是难点，学生在描点后连线容易画成折线，或把两条曲线连接起来，或把曲线交于坐标轴，教学中教师首先通过几何画板演示连线的过程，让学生从直观上明白反比例函数的图像是两条曲线，而不是折线，然后通过一连串的问题，让学生讨论探究双曲线为什

5、么不能连成一条直线，为什么不能与坐标轴相交，提示他们从表达式中找原因，培养学生数形结合的数学思想，也进一步锻炼学生的探究能力，最后通过对例1和例2中两个图像进行比较，进一步探究反比例函数的性质，并通过几何画板进行演示，帮助学生更好地理解性质，对性质不断地完善、归纳，培养学生的总结归纳能力。例1、画出函数y=6x的图像例2、画出函数y=-6x的图像xy=6xy=-6x（展示台展示学生所化的图形）归纳：1、函数y=6x的图像经过象限，在每个象限内，图像从左到右不断，y随着x的增大而。2、函数y=-6x的图

6、像经过象限，在每个象限内，图像从左到右不断，y随着x的增大而。反比例函数的性质：反比例函数正比例函数表达式图像K>0位置增减性K<0位置增减性设计目的：在归纳反比例函数图像和性质后及时与正比例函数的图像和性质进行比较，加深学生对反比例函数图像和性质的印象，并能在解决问题的过程中更好地对这两种函数进行区分。五、课堂反馈1、函数是函数，他的图像在第象限内，在每个象限内，y随着x的增大而。2、反比例函数的图像的两个分支在第二、四象限，则点（m，m-2)在第象限。3、反比例函数，当x>0时，y随着x的增大而增

7、大，那么m的取值范围是（）A、m>-3B、m<-3C、m>3D、m<34、已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数的图像上，则y1y2变式1、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图像上，且x1

8、性质？设计目的：复习巩固本节课的内容，并让学生总结探究函数图像和性质的方法，培养学生对问题探究的能力，也为以后探究俄日函数图像和性质做好铺垫，打下基础六、思考探究MDCBAOMYNX已知反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点M、N是图像上的两个不同点，分别过M、N作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B、C、D，试探究矩形AMCO的面积与矩形BNDO的面积之间的大小关系,若是△AOM的面积与△BON的面积呢？设计目的：提高学生解决问题的能力教学反思：反比例