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1、反比例函数(3)知识技能目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．过程性目标1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2.通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题．教学过程一、创设情境已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例
2、函数的解析式中，求出a和b．解因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x＝1，y＝2分别代入y＝ax和中，得2＝a，，b＝2．所以正比例函数解析式为y＝2x．反比例函数解析式为．二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．三、实践应用例1已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解点A(3,0)在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：y＝x－3．又因为点B(－2，m)
3、也在直线y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数上，所以k＝－2×(－5)＝10．例2已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．解(1)因为
4、点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2．1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：y＝x－1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，，所以点A在反比例函数图象上．把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A不在一次函数图象上．例3已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式
5、，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．解(1)反比例函数的图象过点B(a,－3a)，，a＝±1，因
6、为a＜0，所以a＝－1．a＜0．B(－1,3)．又因为一次函数图象过点A(0,1)和点B(－1,3)．所以解得，．即：一次函数的解析式为y＝－2x＋1．(2)一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2。或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞ y2。例4如图，一次
7、函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 ．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．解(1)观察图象可知，反比例函数的图象过点A(－2,1)，m＝－2×1＝－2．所以反比例函数的解
8、析式为：．又点B(1,a)也在反比例函数图象上，．即B(1,－2)．因为一次函数图象过点A、B．所以解得，一次函数解析式为：y＝－x－1．(2)观察图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数值．四、交流反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．五、检
