信号与系统考研辅导讲义

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1、第一章信号与系统一、考试内容（知识点）1．信号的定义及其分类；2．冲激函数与阶跃函数的性质；3．信号的时域变换、时域运算及分解；4．系统的定义与分类；5．线性时不变系统的定义及特征。二、知识脉络图解定义与分类基本的连续信号信号信号时域变换信号时域运算信号信号时域分解与系统定义与分类线性时不变系统的性质系统系统分析的方法系统分析的任务三、内容（知识点）归纳1信号的定义信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像称为信号的波形。本课程主要讨论电信号，即时间变化的电压或电流。2信号的分类1．连续时间信号与离散时间信号在连

2、续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号可用函1数式或波形表示。只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。2．周期信号与非周期信号一个连续信号f(t)，若对所有t均满足f(t)f(tmT)，m=0，1，2，…则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小的T值称为f(t)的周期。一个离散序列f(k)，若对所有k均满足f(k)f(kmN)，m=0，1，2，…则称f(k)为周期序列，满足上式的最小的

3、整数N值称为f(k)的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。注意：（1）连续的正弦（或余弦）函数sin(t)[或cos(t)]（称为角频率），一定是2周期信号，其周期T，而对离散的正弦（或余弦）序列sin(k)[或cos(k)]（称为22数字角频率，单位为rad），只有当为有理数时才是周期序列，其周期为NM，M221取使N为整数的最小整数。如对信号cos(6k)，由于为有理数，因此它是周63期序列，其周期N1。（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周

4、期T和T12之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T等于T和T的最小公倍数。两个离散12周期序列之和一定是周期序列，其周期N等于两个序列周期的最小公倍数。3．能量信号与功率信号2将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的能量Ef(t)dt，它所消耗的功率T12Plim2f(t)dt，分别定义为该信号的能量、功率。TTT2如果信号f(t)的能量E满足：0E（此时信号功率P0），则称f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。如果信号f(t)的能量P满足：0P（

5、此时信号功率E），则称f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界周期信号均属于功率信号。2相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。2满足Ef(k)的离散信号，称为能量信号。kN/212满足Plimf(k)的离散信号，称为功率信号。NNkN/24．确知信号与随机信号若信号能被表示为一确定的时间函数，对于任意指定的时刻均可确定其相应的函数值，这种信号称为确知信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻某一数值的概率，

6、这类信号称为随机信号。5．实信号与复信号6．因果信号与非因果信号3基本的信号1．直流信号f(t)K，tR2．正弦（余弦）信号f(t)Kcos(t)，tR3．单位阶跃信号0,t0u(t)1/2,t01,t04．单位门信号（矩形信号、门函数）t,t0,G(t)221,t225．单位冲激信号1,t0(t)(t)dt10,t06．单位冲激偶函数'd(t)(t)dt7．符号函数31,t0sgn(t)0,t01,t08．单位斜坡

7、函数0,t0f(t)tu(t)t,t09．单边衰减指数信号tf(t)Keu(t)，（0）10．Sa(t)信号（抽样信号）sintf(t)Sa(t)Sa(t)dtt11．复指数信号sttf(t)KeKe(costjsint)，sj12．钟形信号2tf(t)Ee13．单位序列1,k0(k)0,k014．单位阶跃序列1,k0u(k)0,k015．单位斜坡序列f(k)ku(k)16．单位门序列1,0kN1f(k)GN

8、(k)0,k0,kNk17．单边衰减指数序列f(k)u(k)18．单位正弦序列、单位余弦序列f(k)sin(k)，f(k)cos(k)004两个基本信号及其性质(t)，u(t)，(k)，u(k)41．()和u()的关系du(t)t(t)u(t)()ddt