数学人教版六年级下册《反比例》教学设计

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1、反比例海港区杜庄学区高庄小学徐秀霞一、教学内容分析教材47页例2教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生依照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。二、教学目标：1．理解反比例的意义，能判断两个量是不是成反比例关系。2．经历由实际问题抽象出反比例的过程，体会抽象的基本数学思想，提高思维的深刻性。3．通过运用反比例知识分析实际问题中量与量关系，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。三、学情分析：本节内容是在学生已经掌握正比例关系的基础上进行教学的

2、，所以比较容易理解反比例的意义。反比例也是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用她们解决一些含反比例关系的实际问题。四、教具、学具准备：多媒体课件五、教学重点及难点：重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。难点：掌握方比例的量的变化规律及特征。四、教学过程：（一）复习正比例的知识1.上节课我们学习了正比例的有关知识，判断下面的两种量是否成正比例关系，并说明理由。正方形的周长和边长。圆的周长和它的半径。小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。2.回想我们上节课学习正比例时是如何一步步概括出正比例关系式用字母表示的。出示情景，观察数量——发现关系，

3、探索规律——对应观察，计算比值——明确规律，表示关系——解释概念，字母表示。这节课我们同学就用上节课的学习方法自己学习反比例知识。（二）自学新课教师出示课本例2中的情境，并引出自主探索的实际问题。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：师：观察上表，请大家想一想：表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积的变化而变化的？它们之间是不是成正比例关系呢？生2：表中的杯子的底面积增加，水的高度反而减少。所以它们之间不成正比例关系。生3：水的高度和杯子的底面积的比值不是一定的，所以它们之间不成正比例关系。生4：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都等300。师：这个乘积300，表示的实际意

4、义是什么呢？生5：乘积300表示倒入杯子的水和体积。生1：表中有杯子的底面积和水的高度两个量。师：水的高度是怎样随着杯子底面积的变化而变化的？它们之间是不是成正比例关系呢？师：同学们的观察越来越深刻，像水的高度和杯子的底面积这样的两种量，它们是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。下面请大家自学课本47页的红颜色字体所在段落及其下面的段落，一直到48页，思考：1．什么是成反比例的量？2．反比例关系如何用字母表示？3．举出生活中反比例关系的例子，并进行分析说明理由。教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效

5、开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。二、学习新知1．自主探索：学生自己独立思考。2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？各个小组可能进行如下展示：●问题1．什么是成反比例的量？像“水的高度”和“杯子的底面积”这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在上面的实验中，高度和底面积是成反比

6、例的量，高度与底面积成反比例关系。●问题2．反比例关系如何用字母表示？如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k●问题3．举出生活中反比例关系的例子，并进行分析说明理由。如果总价一定，单价和数量成反比例关系。因为：单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例关系。如果汽车行驶的路程一定，汽车行驶的速度和行驶的时间成反比例关系。因为：速度×时间=路程，路程一定，速度和时间成反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。因为：长×宽=面积，面积一定，长与宽成反比例关系。……师：要判断两个量是不是成反比例关系最本质的方

7、法就是看它们的乘积是不是一定。师：正比例关系可以用图象表示，其实，反比例关系也可以用图象表示，我们了解一下，到了初中大家还会深入的学习。三、比较例1和例2，小组讨论正反比例的相同点和不同点，并归纳填空。四、尝试应用：完成课本48页“做一做”。五、巩固练习完成课本51页“练习九”的11题。六、总结反思由学生谈收获，教师进行总结。