二次根式讲义 Word

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1、二次根式及其运算概述：二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法。知识盘点：1、二次根式的性质：　　　　　2、二次根式的运算法则：　　（5）　　3、设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅　　4、当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．典典例精析：例1化简：　　　点评：若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范

2、围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．例2化简：　　点评：两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．　　　　解法1配方法．　　配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则　　　　　解法2待定系数法．　　　　　　例4化简：　　　点评：（1）将被开方数的化成分母是2的分数就可以按例3的方法解决了，还要注意开方时考虑符号；(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简。例5：(2010湖北省荆门市)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．点

3、评：由于a+b和ab都是有理数，所以整体代人较为简便。　点评：考虑到被开方数的平方差特点待定系数法设原式为x，两边平方可以使原式简化。例7：化简点评：本题的解法叫零点法，也叫分段讨论法，是解决绝对值题型的基本方法。例8：设，试求的值。点评：原式=a(a2-2a-4)=a(a2-2a+1)-5a….通过配方巧妙解答，流畅自然。例9：计算点评：设达到化繁为简之妙。例10：已知a、b都是有理数，且是方程的解，求a+b。点评：利用知识点3和恒等式巧妙解答。巩固练习：（A组）1、（2010年常州）下列运算错误的是A.B.C.D.2

4、、计算：（－）2006·（+）2007=______.(2010湖北省荆门市)13．化简______．3、方程=x的根是________.4、(10重庆潼南县)计算：______．5、（2010·绵阳）要使有意义，则x应满足（）．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤36、下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7、在，，，中最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、计算：（B组）1、若1＜x＜2，则的值为（）A．2x-4B．-2C．4-2xD．22、已知：，，则的值为（）A．3B

5、．4C．5D．63、化简，甲、乙两位同学的解法如下：甲：乙：对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．甲正确、乙不正确D．甲不正确、乙正确4、已知，则代数式的值为（）A．144B．225C．289D．1215、在△ABC中，∠C=90°，，，则___________。6、如果那么___________。7、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________。8、如果，那么=___________。9、计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）10、已知，求的

6、值。11、已知是的小数部分，求的值。12、化简。13、已知，求的值。14、在矩形ABCD中，是的中点，，垂足为E。如图①，求DE的长（用，表示）；如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？（C组）1、已知，求的值。2、有理数x、y、z满足，求的值。