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《贵州省兴义一中高考一轮复习课时作业选修4-2《矩阵与变换》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二年名校模拟•一年权威预测_10_■-43_1.（2012•扬州模拟）已知12B二4-1【模拟演练】，求矩阵B.2.（2012•南通模拟）将曲线xy二1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程.3.（2012•南京模拟）求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵A.（a>0,b>0）对应的变换作用下4.（2012•盐城模拟）已知圆C：x2+y2=l在矩阵A二22变为椭圆計才1,求a,b的值.5.（2012•徐州模拟）已知矩阵M二的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的-个特征向量•6.（2012•南通模拟）设M是把坐标平而上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来
2、5倍的伸压变换.（1）求直线4xT0y二1在M作用下的方程;（2）求M的特征值与待征向量.7.（2011•连云港模拟）四边形ABCD和四边形A'WC'V分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A(-l,2),B(3,2),0(3,一2),D(—l,一2),Az(-b0),B‘(3,8),C(3,4),Dz(_1,-4).求将四边形ABCD变成四边形A'B‘CfD‘的变换矩阵M.&（2012•盐城模拟）求矩阵的特征值及对应的特征向量.9.（2012•南通模拟）曲线Ci：x2+2y2=l在矩阵M二程.的作用下变换为曲线G,求02的方10.（2012•如东模拟）己知矩阵A二，直线Zi
3、:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线血，直线仏乂经矩阵B所对应的变换得到直线hx+y+4二0,求直线仏的方程.-sinacosa对应变换的作用下得到cosa11.(2011•连云港模拟)若点A(2,2)在矩阵M二sina的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵._2r12.(2012•宿迁模拟)已知矩阵A二将直线/:x+y-l=0变换成直线厂.-13(1)求直线/'的方程；(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A"；若不可逆，请说明理由.13.(2012•无锡模拟)已知a,bER,若矩阵M二_-1ba3_所对应的变换把直线2x-y=3变换为自身，求a，b的值.
4、14.(2011•南通模拟)给定矩阵A二_12_-14,B=_5_3，求AB.【高考预测】矩阵与变换是部分省份高考考查的重点内容之一，属于选修内容，它常与必修内容结合在一起考查，题型为解答题，近儿年也与解析儿何，三角函数，向量问题结合考查.主要考查矩阵乘法与图形变换，逆矩阵及其应用，特征值与特征向量等.处理方法是记住各种公式和运算律，以及熟练计算.该部分的命题预测点如下:矩阵乘法与图形变换1,4,6,逆矩阵及其应用2特征值与特征向量3,5,71.已知矩阵A二⑴计算AB；(2)若矩阵B把直线/：x+y+2=0变为直线厂，求直线的方程.2.己知矩阵A二3c若矩阵A属于特征值6的一个特
5、征向量为8=J，属于特征值1的一个特征向量为5=3.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.一-23.已知二阶矩阵A=c，矩阵A属于特征值2T的-个特征向量为吋」属于特征值Z的一个特征向量为”2求矩阵A.4.已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A(l,2)变成了点Az(7,10),点B(2,0)变成了点Bz(2,4),求矩阵M.T5.已知二阶矩阵M有特征值入二8及对应的一个特征向量匕二］,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e?的坐标之间的关系.10_6.试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式
6、，其中M二,N=02307.已知矩阵A二，点M(-1,-1)，点N(1,1).04(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段WN7的长度;(2)求矩阵A的特征值与相对应的特征向量.答案解析1.1:解析】设B=acb-d，则MH10_12_B=aa+2ca=-4a=-4故＜b=3,解得Vb=3，故B=_-43「•a+2c=4c-=44_2.【模拟演练】bb+2db+2d=—ld=—22.【解析】由题意，得旋转变换矩阵M二cos45°-sin45°sin45°cos45°V2T42TV
7、27
8、~T设xy二1上的任意点P'（x‘，/）在变换矩阵M作用下为P（x,y）,2V
9、2X
10、=——XV12V2,72,V=——XHVx222将曲线xyh绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为一——=1.223.【解析】在平面上任取一点P（x,y）,,43x=——x+_y55Z3丄4y=—x+_y55点P关于y二3x的对称点P‘（x‘,yz）,xzy_x3=_iX—X门解得＜y+y…2_4~5353545_4_5353545【方法技巧】反射变换求解技巧一般地，若过原点的直线m的倾斜角为a,则关于直线m的反射变换矩阵为:cos2asin2asin2a-cos2a
