蔡艳丁树良群体水平IRT模型的参数估计及应用

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1、群体水平IRT模型的参数估计及应用蔡艳丁树良彳(1cy1979123(S)yahoo.com.cn;2江西师范大学)1引言群体水平的评估(或群体评佔)是指对个体形成的团体，单位，或组织等进行的评佔，常见的群体评估有学校评估，企事业单位评估，合作团队评估，群体的态度测量等等。传统上,群体评估是以个体评估结果的平均值为基础进行的。这种评估方法涉及的统计分析步骤较多，导致数据分析的误差也可能较大。同时，当感兴趣的对象仅是群体时，要求群体中的个体作答所有的评估(或问卷)项目/题冃，并对个体进行评估，则是对人力、物力和时间的大量浪费。为了克服上述缺陷，Mislevy(1983)在

2、矩阵抽样方法的基础上，提出了群体水平项目反应理论(gixnip.levelIRT,以下简称为群体水平IRT,并称传统的IRT为个体水平IRT以示区别)。所谓矩阵抽样(MatrixSampling)是指群体内的每个个体随机作答且只作答问卷或量表内的一个项目，而无需完成问卷或量表中的所有题目(Bock&Mislevy,1981)。群体水平IRT理论虽然提出的时间较早，但由于相关的技术等因素，对它的研究曾一度停止，现今仍主要停留在理论研究，只有少数应用研究(Bock&Zimowski,1997;Tate&Heidom,1998,1999;Reise,Meijier,etc,2

3、006)。Bock&Mislevy(1988),Bock&Zimowski(1989),Mislevy&Bock(1989)等人探讨了群体水平IRT模型的参数估计问题，Tate&King(1994)探讨了在群体水平IRT的二参数模型中群体能力估计精度的影响因素，Tate(1995,2000)利用计算机模拟研究探讨了在大规模评佔时，群体水平IRT模型参数估计的稳健性。然而在国内至今未有相关的报告。为填补国内这一空白，完善群体水平IRT理论的研究以及使之更好地服务实践，本文主要分为两个大部分：第一部分为群体水平IRT模型参数估计的实现；第二部分为群体水平1RT模型在实践中的

4、应用研究。2群体水平项目反应理论的基本知识群体水平IRT所涉及的模型有0-1评分单参数、二参数、三参数logistic模型及多级评分模型，不管是哪类模型，它们都必须满足一些基本的假设，女山总体能力为标准正态分布,局部独立和单维性假设，此外还必须满足另外三个分布假设：1、群体内的方差满足方差齐性(即所有群体内个体能力的方差均相等，记为方差齐性假设)2、群体能力服从正态分布（记为群体水平正态假设）；3、各群体内个体能力服从正态分布（记为学生水平正态假设）。本文所采用的是使用比较广泛的0-1评分二参数logistic群体水平IRT模型（Bock&Mislevy,1988；Bo

5、ck&Zimowski,1989；Mislevy&Bock,1989）。在矩阵抽样下，设:P^hij=1IOh,ab'饬表示从平均能力为&/?的群体力中随机抽取一个被试i,其答对项目丿的概率,⑴为项目丿在群体水平的区分度和难度，D=1.7oMislevy&Bock（1989）证实了该模型下的项**目参数d,b,与对应的个体水平IRT二参数Logistic模型中的项目参数a,b有下述关系式：几％由独立假设,其屮$2称为组间差异或组间方差。群体力中N勿个作答项目丿•的被试中有7/个被试答对的概率为二项分布:当"=，rhj=uhij时，则上式为个体水平IRT的概率模型。3

6、群体水平IRT模型参数估计的实现本研究的目的是为了实现群体水平IRT模型在小规模评估时的参数估计，并通过MonteCarlo模拟方法来检验其估计的精度及稳健性。3.1研究过程与方法3・1・1研究方法和分析工具利用蒙特卡洛（MonteCarlo）模拟方法进行研究，自编群体水平IRT模型参数估计程序（简记为GIRT程序）进行参数估计,估计方法为EM算法,SPSS11.5forwindows及Excel分析数据和结果。自编GIRT程序是因为现有的商业程序中没有同时模拟数据和参数估计的功能，使用不方便。实验设计：这里主要考虑群体组间差异大小及数据是否满足模型的假设两因素对参数估

7、计影响：1.组间方差$2变量。分四个水平值：0.1,0.3,0.5,0.8,分别代表组间差异由小到大变化（Tate,1995,2000）,2.数据是否满足模型的假设。分为数据满足模型假设（记为normal）和数据不满足模型假设（记为violation）,其下又可以具体分为:不满足方差齐性假设（记为violation1）,不满足群体水平正态假设（记为violation2）,不满足学生水平正态假设（记为violation3）,同吋不满足方差齐性和群体水平正态假设（记为violation1&2）,同时不满足方差齐性和学生水平正态假设（记为vio