《反比例函数的图象和性质》教案设计1

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1、反比例函数的图象和性质教案教学目标1.知识与技能会価反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.2.过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提简对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征.3•情感、态度与价值观rti图象的画法和分析，休验数学活动屮的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的宜观教学激发学习兴趣.教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性

2、质的运用.难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图彖特征的分析.课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1.若y二（2斤_1）5+1）是反比例函数，则n必须满足条件nH丄或n^-1・兀22.用描点法画图象的步骤简单地说是列表、雌、连线.3•试用描点法画出下列函数的图象:（1）y=2x；（2）y=l-2x.（二）合作交流，解读探究问题：我们己知道，一次函数y二kx+b（kHO）的图象是一条S［线，那么反比例函数y二*x（k为常数且kHO）的图象是什么样呢？尝试丿IJ描点法來画出反比例两数的图象.画出反比例函数y二色和y

3、二-°的图象.XX解：列表X6543214y6X11.526y6X.21.5（请把表中空口处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点XX做一做把y二色和尸的图象放到同一坐标系屮，观察一下，看它们是否对称.归纳反比例函数尸◎和尸-@的图象的共同特征：（1）它们都山两条曲线组成.（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）.（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）.此外，尸。的图彖和尸-仝的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.XX做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数尸3和y=--的图

4、象.XX交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=°和y=-°的图象及尸。和y=-2的图象知道，XXXX（1）它们冇什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个彖限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y二土（kHO）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，Xy随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？k【归纳】（1）反比例函数y二一（k为常数，kHO）的图彖是双曲线.x（2）当k>0时，双Illi线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增人而减小.（3）当k〈0时，

5、双Illi线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增人而增人.（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象屮哪些可能是y二kx与y二士（kHO）在同一坐标系屮的A.y=xB.y=丄C.灯d.尸丄x1x1【分析】对于y二kx来说，当k〉0时，图彖经过一、三彖限，当k〈0吋，图彖经过二、四象限：对于y二纟来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k〈0时，图象在二、四象限,x所以应选B.【答案】B备选例题1.（2005年中考•泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在笫一、三象限.2.（2005年屮考•宣昌

6、）如图所示的函数图象的关系式可能是（）（四）总结反思，拓展升华1.画反比例函数的图象.1.反比例函数的性质.2.反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究.k3.在y二一（kHO）中，由于xHO,同时yHO,因此双曲x线两个分支不可能到达坐标轴.（五）课堂跟踪反馈夯实基础1.己知反比例两数y二士的图象如图所示，贝'Jk>0,在图彖x的每一支上，y值随x的增大而减小.2•下列图象屮，是反比例函数的图象的是（D）X1.（2005年中考•东营）在反比例函数y二土（k〈0）的图象上有两点A（x,,y.）,

7、B（x2,xy2）,且xi>x2>0,则y「y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力2.（2005年中考•苏州）已知反比例函数y二——的图象在第一、三象限内,则k的x值可是（写出满足条件的一个k值即可）.【答案】略3.在直角他标系中，若一点的横处标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图彖上y=-（填函数关系式）.kh4.若一次函数y二kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y二乞的图象一定在二、四象限•开放探究5.两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k】Hk2时，方

8、程“丄无解.1.点A(a,b)、B(a-1,c)均在反比例函数y二丄的图象上，若从0,则b〈c.x第2课时(一)创设情境，导入新课9老师在黑板上写了这样一道题：“己知点(2,5)在反比例函数y二二的图象上，试判x断点(-5,-2)是否