线性电路的性质叠加定理

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1、§21线性电路的性质·叠加定理由线性元件和独立源构成的电路称为线性电路(linearcircuit)。性质：1.齐次性2.可加性线性电路：齐次性例解得将电路中所有激励均乘以常数k，则所有响应也应乘以同一常数k。当所有激励乘以常数k后，方程变为则其解为kkkk''将齐次性用于求解梯形网络较简便。例1求图示梯形网络中各支路电流。解：设12Ω电阻支路的电流为由此可以算得激励源电压应为由于图中激励源为165V，扩大了2.5倍，各支路电流也应扩大相同的倍数，故可加性：激励{e1(t)，e2(t)}产生响应为{r1(t)，r2(t)}激励

2、{e1(t)，e2(t)}产生响应为{r1(t)，r2(t)}则组合{e1(t)+e1(t)，e2(t)+e2(t)}产生响应{r1(t)+r1(t)，r2(t)+r2(t)}叠加定理：在若干激励源共同作用的线性电路中,若将激励一个一个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的代数和，即等于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。这就是叠加定理(superpositiontheorem)。例如例2设图中R1=2k，R2=1k，R3=3k，R4=0.5k，Us=4.5V，Is=1mA。求电流I和电压U。I

3、=I1+I2=（0.9+3.0）mA=3.9mAUR2I2+R1I11.2V电压源单独作用解：电流源单独作用I=I+I=(3.900+0.267)mA=4.167mAU=U+U=(1.200+1.533)V=0.333V两电源共同作用注意：电压源不作用代之以短路，电流源不作用代之以开路，电路的结构和参数均保持不变。例3求图示电路中的电压U和电流I。解：将电源分为两组，电压源一组，电流源一组1.电压源作用，电流源不作用：2.电流源作用，电压源不作用：3.所有电源一起作用：例4图示电路，当us=2V，is=2A

4、，测得i=7A；当us=0.5V，is=1A，测得i=4A。问若us=-2.5V，is=2A，i=?根据叠加定理，有解：例5求电压Ux和各独立源、受控源分别产生的功率。独立电流源单独作用独立电压源单独作用解：两独立源共同作用通过独立电压源的电流独立电流源产生的功率独立电压源产生的功率受控电流源产生的功率注意：1.线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时，其余的激励应全部等于零。令us=0,即电压源代之以短路；令is=0,即电流源代之以开路。所有元件的参数和联接方式均不能更动。2.在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，均须

5、保留，但其控制变量将随激励不同而改变。3.适用于电流和电压，而不适用于功率。4.叠加的结果为代数和，因此应注意电压与电流的参考方向。返回