解答题西华三高高考真题解析分类汇编(文科数学)

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1、西华三高近几年高考数学试题解析分类汇编——函数与方程解答题部分整理者：王洪来校对：轩爱芳王秋红【整理者心得】:通过做高考题、研究高考题，掌握高考命题规律，领悟高考命题思想，把这种思想用到平时教学中，拉近高考题与课本的距离，使平时的教学成为从课本知识通向高考试题的桥梁，给学生开通一条通向成功的捷径!1.(2013广东•理)(14分)设函数/⑴=(—1)『-恋2(其中力R).(I)当"1时，求函数/⑴的单调区间；(11)当展*,1时，求函数/⑴在［0,灯上的最大值M・【解析】(I)当"1时,f(x)=-x2j/z(x)-

2、ex+(x-l)e,r-2x=xex-2x=兀(丘"_2)令/'(兀)=(),得兀］=0,x2=In2当％变化时,r(x),/(x)的变化如下表：X0(0,ln2)In2(in2,+oo)/(x)+0—0+极大值极小值右表可知，函数/(x)的递减区间为(0,ln2)，递增区间为(-oo,0),(ln2,+oo).(II)广(兀)=ex+(x-l)ev-2kx=xex-2kx=x(ex-2k^9>0,所以g⑷在（討上递增,令厂(兀)=0,得旺=0,兀2=ln(2R),令g(k)=ln(2k)-k，贝!lg©)=；—l=

3、kk所以5(^)0；所以M=max{/(0),/(R)}=max{-l,(R-l)/-£‘}令力⑷=仏_1)/_疋+1■则hk)=k(ek-3k)t令0（P）=ek—3k贝!I（pk）=ek—3o,/-、2当g（心,1）时,（p（k）<09

4、所以0⑷在

5、•，兀J上单调递增，在（心,1）上单所以存在-,1使得0（兀（））=0,且当展.中调递减.280,/?（1）=0,所以h（k）>0在［*，1上恒成立，当且仅当R=1时取得“「・综上，函数/（x）在［0，H上的最大值M二（—1疋-k2.（本小题满分14分）（2013广东文）设函数/（x）=x3-kx2{kg/?）・（1）当R=1时，求函数几力的单调区间;⑵当Z0时，求函数于⑴在［£,-灯上的最小值加和最大值M・【解析】:f（兀）=3兀2—2也+1（1）当£=1日寸/（兀）=3兀彳一2兀+l,A=4—12=

6、—8vO・•・f⑴>°,且仅当R=1时取得“「・综上，函数/（x）在［0，H上的最大值M二（—1疋-k2.（本小题满分14分）（2013广东文）设函数/（x）=x3-kx2{kg/?）・（1）当R=1时，求函数几力的单调区间;⑵当Z0时，求函数于⑴在［£,-灯上的最小值加和最大值M・【解析】:f（兀）=3兀2—2也+1（1）当£=1日寸/（兀）=3兀彳一2兀+l,A=4—12=—8vO・•・f⑴>°,f⑴在R上单调递增.(2)当Z0时，/(x)=3x2-2fcx+l,其开口向上，对称轴,且过(0,1)(j)当△=4

7、/一12=4仏+吗仏")50,即-y/30,即k<-W时，令/■(x)=3x2-2fct+l=0解得：%严比尸3血」—麻□，注意到R—v召＜0,12k(注：可用韦达定理判断西无2=§,兀1+兀2二丁〉鸟，从而鸟＜兀2＜禹《°；或者由对称结合图像判断)・・・M=min“(P)=max{/(-/

8、:),/(x2))T./'(■¥])_/'(£)=彳_也：+旺_£=(X]_£)(彳+1)>0・•・/(兀)的最小值m=f(k)=k,•:f(x2)-f(-k)=xl-kx^x2-(-k3-k-k2-k)=(x2+k)[(x2-k)2+k2+l]<0•••/⑴的最大值M=f(-k)=-2k3-k综上所述，当"0时，/⑴的最小值m=f(k)=k9最大值M=f(-k)=-2k3-k解法2(2)当"0时，对X/xe[k,-k]，都有=x3-kx2-}-x-k3+k3-k=(x2+1)(%-Z:)>0,故于(兀)2/(Zr)

9、f(x)-f(-k)=x3-kx2+x+Z?+Z?+k=(x+Z:)(x2-2kx+2k，+1)=(xk)[(x-k)2+k2+l]<0故f(x)