《公务员复习资料》植树问题

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1、植树问题只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。不封闭T封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1＞不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数+1=路长三间^+1u~~~u但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是:

2、棵数二段数二路长三间距如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：棵数二段数一1=路长三间距一1II_11_1L_棵数二段数二路长三间距f一』一丿例1：有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?分析与解答：每隔5米栽一棵垂柳，即以两棵垂柳之间的距离5米为一段。公路的全长:L000米，分成5米一段，那么里包含有1000-5=200段。由于公路的两端都要求种树，所以要种植的棵数比分成的段数多久，所以，可种植垂柳200+1=201棵。例

3、2：某一淡水湖的周长久350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米？分析与解答：在圆周上植树时，由于可栽的株数等于分成的段数，所以，可栽柳树“350乜“50株；由于两株柳树之间等距离地栽株夹枝桃，而间隔数（段数）为150,所以栽夹枝桃的株数=2x150300株；每隔9米种柳树一株，在两株夹枝桃之间等距地栽2株夹枝桃，这就变成两端都不植树的情形，即2株等距离栽在9米的直线上，不含两端,所以，每两株之间的距离=9讯2+1）

4、=3（米）。一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有久6个广告牌，现在要进行调整,变成每12米有一个广告牌。那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？分析与解答：久6个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15个间隔，这条街的总长度为8x15=120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8x3=12x2=24,也就是说,每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120^24=5,即段数为5个，但要扣除

5、两端的2个，所以，中间不需要移动的有&久=4个。事实上，所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称，并不单指植树问题。例如，与之类似的还有爬楼（梯）问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。所以,植树问题又称上楼梯问题。例4：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开。如果他从久层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析与解答：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，并且知道从4楼走到8楼共需要走几层楼梯。从久层走到4层，事实所爬的层数只是4-1=3

6、层,所以上一层楼梯需要的时间是48今（4-1）=16（秒）；又，从4楼走到8楼共需走8-4=4层楼梯，所以还需要的时间是16x4=64秒。例5：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?分析与解答：125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了:L25手5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2x（25-l）=48Tie；这列队伍通过主席

7、台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90-45=2分钟。例6：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形，它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长?'4厘米6皇棊分析与解答：根据上图所示，要求出它的总长度是多少，关键是求出重叠部分需要扣除的长度。每一个铁环的厚度为6毫米，注意到重叠部分，后面连上的铁环将有2个厚度是重叠的，也就是说实际每加一个铁环所延伸的长度为4厘X-2x6毫米=40毫米42毫米=28毫米；根据我们前面所讲的植树问题，

8、五个铁环连在一起，“环扣”数为5-1=4(个)，所以，五个大小相同的铁环连在一起时，总长度为40+4x28=152(毫米)。同理，十个铁环连在一起的长度为40+(10-1)x28=292(毫米)。例7：—个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，每锯断一次要用5分钟，共需多少分钟？分析与解答：要求需要的时间，我们就要弄清楚共需锯几次。24米长的木条里面包含有24-3=8个3米，8段有&1=7个间隔，即木工只需锯7次，那么，每次5分钟,一共需要用时5x7=35分钟。例8：—个街心