第二章 投影理论基础

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1、OOOOO图2-21平面的投影表示三、一般位置平面倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。VXZY三个投影均是类似形。投影特点：XZYHYWb’c’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACoo投影面垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面分为三种：铅垂面(⊥于H面，∠于V面和W面)正垂面(⊥于V面，∠于H面和W面)侧垂面(⊥于W面，∠于H面和V面)VXZY一、投影面垂直面1.铅垂面积聚性类似性类似性c”b”a”cbac'b'a'YWZYHXb'a'C

2、BAcbac”a”投影特点：H投影积聚为-倾斜线；V投影和W投影为类似形空间分析：Oc'b”OVXZY2.正垂面a”b”c”d”abcdYWZYHX积聚性类似形类似形OV投影积聚为-倾斜线；H投影和W投影为类似形。投影特点：空间分析：ABCDOc’(b’)d’(a’)YVXZ3.侧垂面W投影积聚为-倾斜线；H投影和V投影为类似形。YWZYHX积聚性类似形类似形投影特点：空间分析：OO表2-3投影面垂直面的投影特性②①投影图及①②①②及及具有积聚性，且为一斜线。具有积聚性，且为一斜线。具有积聚性，且为一斜线。为缩小的类似形为

3、缩小的类似形的类似形为缩小名称实例铅垂正垂侧垂面面面特性投影面平行面平行于某一投影面的平面称为投影面平行面。投影面平行面分为三种：水平面(∥于H面，⊥于V、W面)正平面(∥于V面，⊥于H、W面)侧平面(∥于W面，⊥于H、V面)VXZYo1.水平面CABa’b’c’a”b”c”abc投影特点：H投影反映实形；V投影和W投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ轴。YWYHXZa’b’c’abca”b”c”实形OVXZYo2.正平面投影特点：V投影反映实形；H投影和W投影积聚为直线；积聚投影都垂直于OY轴。YWYHXZ实形OVXZYo

4、3.侧平面投影特点：W投影反映实形；H投影和V投影积聚为直线；积聚投影垂直于OX轴。XZYHYW实形O表2-4投影面平行面的投影特性投名称⊥特性OY影图实OX例水平正平侧平面面面①②③①②③①②③具有积聚性，且具有积聚性，且⊥OY具有积聚性，且⊥OZ具有积聚性，且⊥OZ具有积聚性，且⊥具有积聚性，且⊥OX具有保真性具有保真性具有保真性平面立体曲面立体立体的分类依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。平面立体：表面全是平面的立体。曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。§2-2平面立体的构形及投影表示二、平

5、面立体的构形(转AutoCAD)一、AutoCAD2000的空间设计环境(转AutoCAD)三、平面立体的投影四、平面立体的投影分析三、平面立体的投影平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。(一)棱柱的投影(二)棱锥的投影（a）投影特点（b）绘图过程图2-23棱柱的投影图棱柱投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。绘图步骤：１.画投

6、影图的对称线和中心线２.画底面的各投影３.添加棱线的各投影（a）投影特点（b）绘图过程图2-24棱锥的投影图棱锥投影特点：一个投影为复合多边形，而其余两投影则为三角形或复合三角形绘图步骤１.画投影图的对称线及中心线２.画锥底的各投影３.作锥顶的各投影４.添加各棱线的投影四、平面立体的投影分析无论在空间还是在投影图中，立体与其表面的几何要素的关系都是非常密切的，尤其对平面立体更是如此。探讨几何要素的投影是为了更好地解决立体的投影问题。以下将讨论几何要素间的相对投影特性。(一)直线上的点若K∈AB,则有：1.从属性k∈ab,k

7、′∈a′b′,k″∈a″b″2.定比性ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″=AK:KB[例2-5]判断点K与直线的相对位置。（二）两直线的相对位置（三）平面上的点和直线（四）直线与平面的相对位置（五）两平面的相对位置（a）（b）图2-25直线上点的投影从属性——点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律。定比性——点分线段之比投影后不变。=a’k’/k’b’AK/KB=ak/kb=a”k”/k”b”例1已知C点在直线AB上，据c，求c’、c”。a’b’baa”b”cc”c’例2求点C

8、，使AC:CB=1:4。cc”a’b’baa”b”c’分析作图图2-26判断点是否属于直线结论：点K不属于AB直线例3判断点K是否在AB直线上。OXabb’a’k’k’b’a’k(二）两直线的相对位置两直线的基本位置关系有平行、相交、交叉（异面），而垂直则是内含于基本关系中的一种特殊情况。1.两直线平行