第2章 投影理论基础

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1、工程制图2009年8月第2章投影基础ENGINEERDRAWING张黎骅手机:13908160316Email:zhanglihua69@126.com主要内容2.1投影法的概述2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线与平面、平面与平面的相对位置2.6换面法教学要求1.要求了解投影法的基本概念和平行投影的基本性质。3.熟练掌握各种位置的直线、平面的投影特性，并能根据投影图判别其空间位置。2.掌握三面投影图中点、线、面的投影特点及其应用。4.掌握两直线相对位置的三面投影特点，学会求解相关空间问题。5.了解两平面相对位置的三面投影特点，学会求解平

2、面交线的方法。2.1投影法概述投影面Pa投影投射线bS投影中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。1.投影法2.投影法的分类中心投影法正投影法平行投影法斜投影法投影法（1）中心投影法中心投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。（2）平行投影法斜投影法正投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。1.实形性2.积聚性3.类似性正投影的特点3.工程上常用的投影图1.多面正投影图2.轴测投影图3.标高投影图4.透视投影图（1）多面正投影优点：能反映物体的实际形状和大小，度量性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺点：是

3、直观性差。主视图俯视图左视图1.1.1三面投影与三视图XYWYHZOVHW（2）轴测投影图轴测投影作图较繁且度量性差、但直观较好，容易看懂，所以在工程中常作为辅助图样使用。（3）标高投影图一般用于不规则曲面的表达。（4）透视图透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。透视图直观性较强，但度量性差，作图复杂，所以一般用于绘画和建筑设计中。2.2点的投影(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处；(2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。（重影点）（1）两投影面体系

4、的建立XO两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面投影轴VH水平投影面（2）点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影XHVOaaax（3）两面投影图的画法HHVOXaaAax展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。HVOXaaAaxXOaaax点的V

5、面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即a'ax=Aa，aax=Aa'。（4）点的两面投影规律通常不画边界2.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。（1）点的三面投影图HVXZYWOA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。a

6、aaHaaaVWXOZYWYH（2）三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正高平齐宽相等HVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazay3.点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置

7、可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA4.特殊点的投影投影面上的点坐标轴上的点1个坐标为0。2个坐标为0。例1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOaaaXOZY5.两点的相对位置aaabbbBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOaaabbb（2）重影点cc(d)da(b)abAB若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该

8、投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。XY