2012年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题

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1、2012年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－3的倒数是（　　）．A．3B．－3C．D．2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（　）．A．0.25×107B．2.5×107C．2.5×106D．25×1053．在函数中，自变量的取值范围是（　　）．A．x≠3B．x≠0C．x＞－3D．x≠－34．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若

2、∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（　　）．A．155°B．50°C．45°D．25°5．小敏所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　）．A．32，31B．32，32C．3，31D．3，326．若不等式ax+b＞0的解集为，且a+b＞0，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴所在位置是（）．A．y轴B．y轴的右侧C．y轴的左侧

3、D．无法确定7．如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（）．A．3对B．4对C．5对D．6对8．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是（）．A．4pcmB．8pcmC．4cmD．8cm9．以下四个命题：①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④四条边相等的四边形是正方形．其中真命题的个数为（）．A．1个B．2个C

4、．3个D．0个10．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（　　）．A．B．C．D．11．7条长度均为整数厘米的线段a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=（　　）．A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米12．方程组的解的个数为（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共

5、24分．将答案直接填写在题中横线上．13．－5.9－（－6.1）=．14．分解因式ab2－9a，得．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，ADBD于D，E为AC的中点，AB=5，BC=7，则DE=．16．△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC=6，BC=，且，则cosB的值为　　　　　．解在△ABC中作高CD．∵AC=6，，∴，，∴．17．用“*”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b=b2+1．例如，7*4=42+1=17，那么5*3=；当m为实数时，m*（m*2）=_______．18．如图，在△ABC中，AB=

6、AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：．（2）解方程：．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．21．（本题满分12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

7、∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2．求BE的长．22．（本题满分12分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=，AC=，BC=6，求⊙O的半径．23．（本题满分12分）某区九年级有3000名学生参加“科学发展观知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计．频率分布表：分组频数频率49.5～59.51059.5～69.5160.0869.5～79.50.2079

8、.5～89.56289.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等极，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．这次全区七年级参加竞赛的学生