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《高中数学第二章正弦定理教学设计北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《正弦定理》教学设计一、教学内容分析木节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》（北师大版）第二章，丄E弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识Z后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理木身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第-层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提岀猜想；第二层次山猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并
2、得到三角形面积公式；第三层次利用正眩定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形屮正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明一一应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的詁质和勇于求真的梢神。二、学情分析对于高一的学生來说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学牛学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学牛岂接参与分析问题、解决问题并站尝劳动成果的喜悦。三、设计思想：木节课采
3、用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分白由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学牛通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1.让学牛从已有的儿何知识出发，通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三和形屮，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一-般归纳出正弦定理，掌握
4、正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦泄理解决解斜三角形的两类基本问题。2.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。2.培养学牛合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面儿何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系來体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点教
5、学重点：止弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应川。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机（图1）师生活动：教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港IIC,测得BC的距离为600m，船在港口C卸货示继续向港口A航行,山于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离?学生：思考提出测量角A,C教师：若已知测得ZBAC=75°,ZACB=45°,要计算A、B两地距离,你有办法解决吗？学生：思考交流，画一个三角形,使得B'C'为6cm,ZBNC
6、T5。,ZAfCBf=45°,量得AN'距离约为4.9cm,利用三角形和似性质可知AB约为490mo老师：对，很好，在初中，我们学过相似三介形，也学过解肓角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形小，己知两边，可以求第三边及两个角。②总角三角形中，己知一边和一角，可以求另两边及第三个角。o教师：引导，AABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，梢确计算AB呢？学生：思考，交流，得出过A作AD丄BC于Q如图2,把AABC分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过A作AD丄BC于Q在RtACD中，sinZACBADAC/
7、y•••AD=ACsinZACB=600x—=300V2m2vZACB=45°,ABAC=15°:.乙ABC=180°-ZACB-ZACB=60°ABAn在RtAABD^,sinZABC=——AB.-.AB=AD=^=200^sinZABCx/3教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若AC=b,AB=c,能否用B、b、C表示c呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。AF）AH学生：发现sinC=—,sinB=—bc:.AD=bsinC=csinBbsinC:.c=sinB教师：引导，在刚才的推理过程屮，你能想到什么？你能发现什么？si心小⑴心亠
8、bsinC切丿亠6/sinCbsinA学纶：发现即然有c=，那么也有（=,a=sinBsinA
