第1讲求数列通项公式之累加法资料

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1、第1讲求数列通项公式之累加法（1）累加法：如果递推公式形式为：或，则可利用累加法求通项公式注意：①等号右边为关于的表达式，且能够进行求和②的系数相同，且为作差的形式③、具体操作流程之一：若，则两边分别相加得例1：数列满足：，且，求解：累加可得：例2：已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则4/4所以数列的通项公式为比较例题1和例题2：它们有什么异同吗？【关键提示】：是否能利用累加法，首先要看能否将数列的递推公式整理成或的形式；其次还要利用到等差数列的前n项和公式或；等比数列的前n项和公式【变式训练】：变式1、已知数列的首项为1，且写

2、出数列的通项公式.变式2、在数列中，且，求数列的通项公式。变式3、已知数列满足，，求此数列的通项公式.4/4变式4、在数列中，，，求数列的通项公式。变式5、已知数列满足，，求数列的通项公式。【补充练习】：1、已知数列满足，，则数列的通项公式为2、已知数列满足，（），则数列的通项公式为3、已知数列满足，（），则数列的通项公式为。4、已知数列满足，则数列的通项公式为。5．已知满足，且，求6．已知满足，且，求4/47．已知满足，且，求8.已知数列满足，求。评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项

3、.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。思考题：已知数列中,且,求数列的通项公式.解:由已知得,化简有,由类型(1)有,又得,所以,又,,则此题也可以用数学归纳法来求解.4/4