高中数学课时8直线和平面垂直(1)学案苏教版必修2

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1、课时8直线和平面垂直(1)【课标展示】1.掌握直线与平面的位置关系•2.掌握直线和平面垂直的判定与性质定理.3.应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题.【先学应知】(一)要点1•直线与平面垂直的定义：,垂足为(二)练习4•如图，ZBCA二90°,PC丄面ABC,则在三角形ABC,三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有(2)与AP垂直的直线有2.直线与平面垂直的判定定理(1)语言表示(2)符号表示(3)图像表示：3.直线与平面垂直的性质定理(1)语言表示(2)符号表示(3)图像表示:5.如图，正方体ABCD-A'B'C'D"中，请填空:(1)与AB垂

2、直的平面是:I(2)与AA‘C'C垂直的直线有・(3)(探究)与AC垂直的面对角线有・例1.在正方体ABCD—ABCD中，求证:【合作探究】(1)AC丄BBDD面11(2)ACi丄CB1(3)ACi丄面AiBD例2.如图，在正方体ABCD—ABCD中，MMG分别是AA,DCAD的中点.求证:DiBC(1)MN//平面ABCD；(2)MN丄平面BBG.例3・如图所示，在斜边为AB的RtAABC中，过A作PA丄平面ABC,AM丄PB于MAN丄PC于N・PB(1)求证：BC丄面PAC；(2)求证：PB丄面AMN.【课吋作业8]1•若一条直线a上有两点到平面白勺品巨禽木目等，则直线a与平面白勺位置关

3、係是2.如果一条直线I与平面a的一条垂线垂直，那么直线I与平面a的位置关系是・3.若两直线a与b为异面直线，则过a且与b垂直的平面个数为个。4.在正方体AC中，0为底面ABCD的中心，E、F、G、H分别为棱AAi、BBi>CCi>DD的中点，请写出一个与11A0垂直的正方体的截面.(截面以给定的字母1表示，不必写出所有情况)5.若直线a与平面鞘亍，直线b平缶,船线a与b的关系为.6•在直四棱柱ABCDABC1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有AC丄BD(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)111PA丄平面ABC,AF丄PC,垂足7.如图，AB是圆0的直径，C是圆

4、上异于AB的任意一点,为F,求证：AF丄平面PBC.8.如图，正方体ABCD—ABGDi中，AB=a,MN分别是AB、AC的中点,（1）求A到平面AiDCBi的距离；（2）求AB到平面A1DCB1的距离・7.（探究创新题）如图，在正方体ABCD・AiBCiD中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DDi±能否找到一点M使BM丄平面BEF?若能，试确定M的位置；若不能，说明理由7.（高考题）如图，已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD,ABC_60：,E,F分别是BC,PC的中点.证明：AE丄PD.P【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记

5、录下来）第8课时直线和平面垂直（1）例1.讲解吋充分说明体对角线与面，面对角线与面对角面眦例2.证明：C1)取CD的中点说E,KEAE.由NE分射CDi与CD的中点可得NE

6、

7、DD且NE]DD,12分2乂AM

8、

9、DiD几AM二dd124分所以AM

10、

11、EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形所以MN

12、

13、AE,又AE面ABCD,所以MN

14、

15、面ABCD……。8分(2)由AG=DE,BAGADE90,DA=AB△A可得EDA与GAB全等Z=Z所以ABGDAE,o/V/+—分厶厶Z=乙Z+Z10分11又DAE丄AEDAEDBAF,所以BAFABG90,所以A色BG,乂BBAE,所以AE面BiBG

16、,13分MN丄平$BBG例X因为PA丄面ABC,所以PA又MNH^AE,所以丄丄BC,又BCAC,AC与PA有交点，所以BC丄面PAC（2）BC面PAC,所以BCAN,又ANPBAM,所以【课时値】PB面AMNPC,BC与PC相交，所以ANa面PBC,所以ANPB,又a1•平彎相交肿斤：当两点在平面的同侧，直线a与平面平行;当两点在平面两侧，直线a与平面相交・2.I或III3.0个或1个，解析：若异面直线直线a与b互相垂直吋，划且与个，当异面直线直线a与b不互相垂直时，绑且与b垂直的平面不存在.b垂直的平面有一4.GDB(或AFC或EDiBi)丄15.垂直6.AC

17、形等）7.证明：AB是OO的直径匚・•・AC丄BCCABC・•・PA±BG又PA面PAC,AC/.BC丄面PAC,又AF又AF丄PC,PC面PBC,面PAC,PAAC=A,面PAC,..AF丄BCBC面PBC,PC8.解：(1)络Di,WinAiD=E,丄AiD且E为AD的中点,AE又：ADi丄A1B1,A1B1dAiD=Ai/.AE丄平面ADCBi.••AE的长为所求距离，即

18、

19、A1B