人教版高中数学《导数》全部教案[1]

《人教版高中数学《导数》全部教案[1]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数的背景(5H4H)教学目标教学重点教学难点教学过程理解函数的增量与口变量的增量的比的极限的具体意义瞬时速度、切线的斜率、边际成木极限思想I时速度一.导入新课问题1：一个小球白由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，口曲落体的运动公式是$=*刃2(其中g是重力加速度).当时间增量△/很小时，从3秒到(3+AZ)秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到(3+4)秒这段时间内位移的增量：As=5(3+Ar)—5(3)=4.9(3+Ar)2-4.9x32=29.4&+4.9(Ar)2从

2、而，v=—=29.4+4.9Af.&t从上式可以看出，&越小，竺越接近29.4米/秒当4无限趋近于0时，—A/AZ无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当△/趋向于0时，竺的极限是29.4.Ar当△/趋向于0时，平均速度空的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做Ar瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s=s(t),则物体在t到(t+Ar)这段时间内的平均速度为—=5(z+Az)~5(0・如果△/无限趋近于0时，生无限趋近于ArArAr某个常数a,就说当&趋向于0时，生的极限为a,这时a就是物体在时刻tAr的瞬时速度.2.切线的斜率问题厶P(1,1)是曲线y=F上的

3、一点，Q是曲线上点p附近的一•个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1+山，则点Q的纵坐标为(1+Ar)2,点Q对于点P的纵坐标的增量(即函数的増量)Ay=(1+Ax)2-1=2Ax+(Ax)2,所以，割线PQ的斜率kpQ=型=2心+(心)=2+心.由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，心变得越来越小，比腔越來越接近2；当点Q无限接近于点P时，即心无限趋近于0时，£腔无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：y=2x-l.一般地，已

4、知函数y=/(x)的图象是曲线C,P(x0,y0),Q(x0+Ax,yQ+Ay)是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P,即心趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率kPQ=—无限趋近于切线PT的斜率k,也就是说，当心趋向于0时，害!)线AxPQ的斜率£巴=乞的极限为k.Ax3.边际成本问题3：设成木为C,产屋为q,成本与产屋的函数关系式为C(q)=3/+10,我们来研究当q=50时，产量变化M对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：AC=

5、C(50+Ag)-C(50)=3(50+A^)2+10-(3x502+10)=300"+3(A^)2.产量变化Ag对成本的影响可用:IT30。+3“来刻划,Aq越小，300；当无限趋近于0时,无限趋近于300,我们就说当X趋向于0时,签的极限是3。。.我们把—的极限300叫做当q=50时C⑷=3q?+10的边际成本.般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C=C（q）,当产量为％时，产量变化对成本的影响可用增量比竺=C(q()+M)_C©))刻划.如果“无限趋近于0时，竺无限趋近于常数A,经济学上称A为边际△q成本.它表明当产量为％时，增加单位产量需

6、付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度竺当△/趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，Ar切线的斜率是割线斜率乞当心趋近于0时的极限；边际成本是平均成本竺当ArNq△g趋近于0时的极限.三、练习与作业：1.某物体的运动方程为5（r）=5f2（位移单位：m,时间单位：s）求它在t=2s时的速度.2.判断曲线〉，=2/在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3.已知成本C与产量q的函数关系式为C=2/+5,求当产量q=80时的边际成本.2.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的

7、函数关系为h=t求t=4s时此球在垂岚方向的I瞬时速度.5判断曲线"捽在⑴p处是否有切线，如果有，求出切线的方程・6.已知成本C与产量q的函数关系为C=4/+7,求当产量q=30时的边际成本.导数的概念GH4申教学目标与要求：理解导数的概念并会运川概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬吋速度、切线的斜率和边际成木。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。市此我们引出下曲导数的概念。二、新授课：1.设函数y=/（兀）在x=x0处附近有定义，当

8、口变量在兀=兀。处有增量