高中数学人教版必修1(全部教案)

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1、第一章集合与函数概念§1.1集合1.1.1集合的含义与表示(第一课时)教学时间:2010年8月26日星期四教学班级:高一(11、12)班教学目标:1.理解集合的含义。2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。3.熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点:集合含义教学难点:集合含义的理解教学方法:尝试指导法教学过程:引入问题(I)提出问题问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人?问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛?讨论问题:按小组讨论。归纳总结:问题2已无法用学过的知识加以

2、解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以描述(板书标题)。复习问题问题3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集,点集)(如自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等)。(II)讲授新课1.集合含义观察下列实例(1)1~20以内的所有质数;(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2010年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线的距离等于定长的所有的点;(

3、7)方程的所有实数根;(8)银川九中2010年8月入学的高一学生全体。通过以上实例,指出:(1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的,不定义的概念,只可描述,不可定义。(2)表示方法:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4:由此上述例中集合的元素分别是什么?2.集合元素的三个特征第61页问题:(1)A={1,3},问3、5哪个是A的元素?(2

4、)A={所有素质好的人},能否表示为集合?B={身材较高的人}呢?(3)A={2,2,4},表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋},是否表示为同一集合?由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征:(1)确定性:设A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系

5、:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。如A={2,4,8,16},则4A,8A,32A.(请学生填充)。(2)互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2(3)无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.3.常见数集的专用符号N:非负整数集(自然数

6、集).N*或N+:正整数集,N内排除0的集.Z:整数集Q:有理数集.R:全体实数的集合。(III)课堂练习1.课本P2、3中的思考题2.补充练习:(1)考察下列对象是否能形成一个集合?①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题(2)给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A.4个B.3个C.2个D.1个(3)下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的

7、解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3(IV)课时小结1.集合的含义;2.第61页集合元素的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示,无序性可用于判定集合的关系。3.常见数集的专用符号.(V)课后作业一、书面作业1.教材P13,习题1.1A组第1题2.由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?3.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?4.若{t},求t的值.二、预习作业1.预习内容:课本P4—P62.预习提纲:(1)集合的表示方法有几种

8、?怎样表示,试举例说明.(2)集合如何分类,依据是什么?教学后记1.1.1集合的含义与表示(第二课时)教学时间:2010年

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