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1、数学Ⅰ（必修）第一章集合与函数概念宁夏银川市第九中学田彦武 2021-9-9规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1．判断下列集合的关系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x
2、(x-1)2=0}，B={y
3、y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x
4、x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x
5、x2-1=0};（8）A={x
6、x是两条边相等的三角形}B={x
7、x是等腰三角形}。问题3：观察（7）和（8），集合A
8、与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x
9、x=2m+1，mZ}，B={x
10、x=2n-1，nZ}，此时有A=B。问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)
11、AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。（III）例题分析：例2．判断下列两组集合是否相
12、等？（1）A={x
13、y=x+1}与B={y
14、y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}例3．(教材P8例3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。(IV)课堂练习1.课本P8，练习1、2、3;2.设A={0，1}，B={x
15、xA}，问A与B什么关系？3.判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；版 权 所 有
16、 第52页 违 者 不 究数学Ⅰ（必修）第一章集合与函数概念宁夏银川市第九中学田彦武 2021-9-9（3）{圆内接梯形}{等腰梯形}；（4）NZ；（5）{}；（6）{}4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。（V）课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不
17、是部分元素）。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意区别“”与“”的不同涵义。（与{}的关系）（VI）课后作业1.书面作业(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。(2)用图示法表示（1）AB（2）A⊈B（I）复习回顾问题1:(1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；（II）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图1—5（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴
18、影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(unionset)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x
19、x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。版 权 所 有 第52页 违 者 不 究数学Ⅰ（必修）第一章集合与函数概
20、念宁夏银川市第九中学田彦武 2021-9-92.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x
21、x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论由图1—5（4）有:若A,则A∩B=A；由图1—5
