高中数学之导数全部教案

《高中数学之导数全部教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学◆选修1-1◆导学案编写：纪永环纪高尚校审：陈先英王艳§3.1变化率与导数（１）学习目标1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；2．会求函数在某一点附近的平均变化率；3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数。学习过程一、新课导学※学习探究一问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时

2、间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?新知：平均变化率：_______________=_______试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※典型例题例1已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，1.1]；（2）[1，2]变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=小结1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率※学习探

3、究二问题3：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.2．导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即说明：※典型例题17高二数学◆选修1-1◆导学案编写：纪永环纪高尚校审：陈先英王艳例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.小结利用导数

4、的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．C．D．4.在附近的平均变化率是____5.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度6.在=1处的导数为（）A．2B．2C．D．17.在中，不可能（

5、）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于08.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为9.若，则等于课后作业1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能.求物体开始运动后第5s时的动能.17高二数学◆选修1-1◆导学案编写：纪永环纪高尚校审：陈先英王艳1.的变化情况.2．已知函数的图象

6、,试画出其导函数图象的大致形状.§3.2.1几个常用函数导数学习目标1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.学习过程一、课前准备（预习教材P88~P89，找出疑惑之处）复习1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为复习2：求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝=二、新课导学※学习探究探究任务一：函数的导数.问题：如何求函数的导数新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则

7、，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数的导数反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？※典型例题例1求函数的导数17高二数学◆选修1-1◆导学案编写：纪永环纪高尚校审：陈先英王艳变式：求函数的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必