二元一次方程应用题专题讲解

《二元一次方程应用题专题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二元一次方程组(应用题)专题讲解现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和人9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数人27,求这个两位数.分析：设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可川下表表示：卜位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数Xy10x+y10x+y二x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+2710%+y=x+y+9[x=110y+“10W+27'得「4'因此'所求的两位数是点评：山于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后

2、列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为X,或只设十位上的数为X,那将很难或根本就想象不出关于X的方程.一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之.二、利润问题例2—件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元,获利(

3、0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.0.9x-y=20%y0.8x-y=10解方程组x=200y=150，因此，此商品定价为200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润二卖出价■进价；二是：利润二进价x利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.三、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天口J生产螺栓25个或螺母20个，如果-个螺栓为两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人牛产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天牛产ill来的产品配成最多套？分析：要使生产出来

4、的产品配成最多套，只须生产岀来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每大生产的螺栓数x2二每犬生产的螺母数xl.因此，设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓25x(,螺母20y个，依题意，得[x+y=120x=20仁J°“1,解之，得]inn-[50xx2=20yx1[y=100故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母.点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出來的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：(1)“二合一”问题

5、：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等甲产品数乙产品数于乙产品数的a倍，即〒厂皿姒今厂皿姒；ab(2)“三合一”问题：如果甲产品8件，乙产晶b件，丙产品C件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是:甲产品数©产品数内亡品数ahI四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米,B到C的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿裔速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被

6、其中一辆迎血而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则3（x-y）=120x+y=120整理,x-y=40x+y=120解得x=80y=40因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时.点评」'相向而遇”和“同向追及”是行程问题屮最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在:“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离;“同向追及”时，快者所走的路程减去慢

7、者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5某船的载亜量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其屮「卩种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨?分析：“充分利川这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容枳设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则[x+y=300[x+y=300[x=150[6x+2y=1200，整理，得]3x+y=600,解得[y=150，因此，甲、乙两重