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《高一空间的直线和平面的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、◎昨麋课程信息年级高一学科数学内容标题空间的直线和平而的基本性质编稿老师丁学锋呼课樓解读一、学习目标1.会判断空间中直线与直线、直线与平面、平血与平面的位置关系.2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题.二、重点、难点重点：判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系难点：异面直线的判定与证明，求异面直线所成的角三、考点分析木讲的内容在考试屮常与空间屮线、而位置关系的判断结合命题，各种命题形式均有可能出现.一.点.线.面之间的关系数沖符号表示文字语活表达图形语言表达
2、Ael点A在直线1上r1A^l点A在直线1外一1Aea点A在平面a内A^a点A在平面a夕卜Iua直线/在平面&内I(ta直线/在平面q外—「/'Z/◎昨期/PlmJ直线/,加相交于点A1m=/平面％0相交于直线/二、平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一•条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内AG1,BG1,且Aga,B€a=>1ua公理2过不在一条直线上的三点，有冃只冇—个平血A,B,C三点不共线n存在唯一的平面a使A,B,Cga公理3如果两个不重合的平而有一个公共点，那么它们有几只有一条过该点的公共
3、直线^7?Pea,且Pep=>&00=IXPe/三、空间两条直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系冇H•只有三种位置关系共面情况公共点个数图示相交直线共面1个平行直线共面0个/a»/异面直线不同在任何一个平面内0个?厶、b/◎S!懲期3.异而直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（2）画法：图形表示为如卞图所示（通常用一个或两个平面衬托）.1.两个平而的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行/N/allP0两平面相交/—=a有无数个交点（在同一条直线上）1.平行公理（公理4）文字表述:
4、平行于同一条肓线的两条肓线互相平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.…allh符号表述：>=>6F//C.bllc2.等角定理在空间屮，如果两个和的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.界血直线所成的角（1）定义：已知两条界面直线a,b,经过空间任一点0作直线aHa,bHb,我们把q与F所成的锐角（或直角）叫做异面直线Q与b所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成的角&的取值范围：0°<^<90°.（3）当0=90。时，直线。与b异面垂直，记作a丄b・知识点一：直线与直线及直线与平面位置关系的判定例1.已知三条
5、直线a,b,c,。与b异面，b与c异面，那么。与（有什么样的位置关系?uni图并加以说明.CHNAHXJ.COM题意分析：山题意可获得以下主要信息：a与b异而,bQc异面，要判断g与c的位置关系，可在直线与肓线的三种位置关系屮,利用图形逐一排杏.解题过程：直线G与c的位置关系冇三种情况，如图所示•直线G与c可能平行，如图①；nJ能相交，如图②；可能异面，如图③.图①图②图③题后思考：在解答本题的过程小，易出现这样的错误：Q与b异面，b与C异面，则Q与C异而，事实上，异面这种位置关系,，不像平行那样具有传递性.例2.下列命
6、题中：①直线/平行于平面Q内的无数条直线，则l!/a②若直线a在平面G外，则3//6T；③若直线a//b,bua,则a//a;④若直线a//b,bua,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4题意分析：全面验证线线、线面的各种位置关系.解题过程：对于①，•••直线/平行于平面a内的无数条直线，但/有可能在平面Q内，・•・/不一定平行于。，••・①是假命题.对于②，丁直线a在平面a外包括两利叶青况：alla和a相交，.Ia与理不一定平行，.••②是假命题.对于③，•••直线a
7、//b,直线bua,则只能说明a与b无公共点，但a可能在平而o内，・・・a与a不一•定平行，・•・③是假命题.对于④，•/a//b,bua,那么Qua或q//q（若a与a相交，则a与b界而，与已知矛盾）,；.a-定平行于平面G内的无数条直线..•.④是真命题.综上所述，真命题的个数为1.故选A.题后思考：直线与平而相交吋，平而内有无数条点线与此直线平行.知识点二：平面与平面位置关系的判定例3.下列说法屮正确的是（）A.一个平血内有三个不共线的点到另一平血的距离和等，则这两个平面平行B.一个平面内有一条直线与另一平面平行，
8、则这两个平面平行A.一个平面内有两条直线与另一平面平行，则这两个平面平行B.一个平血内有两条相交直线与另一平血平行，则这两个平面平行◎昨麋题意分析：利用平而与平而的位置关系的定义判断.解题过程：对于A,会出现三点在这个平而的界侧，此吋两平而相交；当两平而相交时，一平面内与交线平行的所冇直线与另一平面既不相交，也不在另
