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《高中数学第二讲证明不等式的基本方法二综合法与分析法学案新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二综合法与分析法KECHENGMUBIAOYINHANG^1.理解综合法和分析法的概念.2.掌握综合法和分析法的证明过程.J1CHUZHISHISHULI垦础知识•祁里g【做一做1】A11A.-<-ab2.分析法证明命题时，需条件为证的命题成立，这种证明方法叫做【做一做2-1]A.充分条件C.充要条件A.(—8,2]B.[2,+8)C.[3,+8)D.(-00,3]1.综合法一般地，从已知条件岀发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做,又叫或—若臼VbVO,则下列不等式中成立的是（）B.日+1>力
2、+丄C.力+丄>日+2baab我们还常常从要证的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所_或（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要，这是一种的思考和证明方法.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的（）B.必要条件D.既不充分也不必要条件【做一做2—2】当Q>1时，不等式卄宀事臼恒成立，则实数a的取值范围是（）X—1答案：1.综合法顺推证法由因导果法【做-做1】c・為<方<0,・・£>£故选项A,B错误，而选项C正确.选项D中,取*T,则穿=0,而#>0,故选项D错误.1.结论已知条件一个明显成立的事实分析法执果索因【做一做2-1]A
3、【做一做2—2】D要使卄士三日恒成立，则令fg=卄」7的最小值大于等X—1X—1=*-l+^y+lN2'Af（x）的最小值为3,・・」W3.①莎重仔难扬•尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO^1.如何理解综合法证明不等式剖析：（1）证明的特点.X—1综合法又叫顺推证法或由因导果法，是由已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立.（2）证明的框图表示.用”表示已知条件或已有的不等式，用0表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示―►―►Q戸Q,―>••••••―>Q冷Q（3）证明的主要依据.①已_
4、b>OUa>b,曰一方=0目曰=方，自一方<0U臼<方；②不等式的性质；③几个重要不等式：扌三0（日GR）,才+/22日力（日，Z?GR）,（a>0,Z?>0）.使用综合法时要防止因果关系不清晰，逻辑表达混乱等现象.2.如何理解分析法证明不等式剖析：（1）证明的特点.分析法又叫逆推证法或执果索因法，是须从证明的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件.直到最后把要证明的不等式转化为判定一个明显成立的不等式为止.（2）证明过程的框图表示.用0表示耍证明的不等式，则分析法可用框图表示为得到一个明显成立的不等式
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9、法和分析法的优点剖析：综合法的优点是结构整齐，而分析法更容易找到证明不等式的突破口，所以通常是分析法找思路，综合法写步骤.分析法证明不等式是“逆求”，而绝不是逆推，即寻找的是充分条件，而不是必要条件.题型一综合法证明不等式【例1]已知白，方WR+,且臼+Z?=1,求证:分析：本题中条件臼+力=1是解题的重点，由基本不等式的知识联想知应由重要不等式來变形出要证明的结论，本题日+5=1,也可以视为是“1”的代换问题.反思：（1）综合法证明不等式，揭示岀条件和结论Z间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行
10、转换，恰当选择已知不等式,这是证明的关键.（2）综合法证明不等式屮所依赖的已知不等式主要是重要不等式，其屮常用的有如下几个：①/MOQwR）・②（白一/?）2$0（白，Z?UR）,其变形有：白方，（佇"）空白方,/+方2$1（白+方）1①若方为正实数，斗'>7^.特别#+浄2.®a+FMab+bc~~ca.题型二分析法证明不等式【例2】已知a>b>0,求证：一-—<-^——y[ab<—―^-分析：本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由自>〃>0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索.反思：分析法
11、的格式是固定化的，但是每一步都是上一步的充分条件，即每一步数学式的变化都是在这个要求之下一步一步去寻找成立的条件或结论、定理.题型三易错辨析【例3】b,求证a+b+c2abc.错解：因为a/)+/)c+ca23yja•Z?2c•ca=3abcy]ahc,①又a+b+c^3y[abcf②故刖+普+舄冷呼亟③3引臼方b>Q,c>QO,则眈>加，但卩不一定成立.答案:/+F+4+【例1】证法一:a+b22b=4+白+Zf+2a.2,f2.、2b、E、云、2n」=4+m1}+1+-1—4+&+/
12、/)+2+2/22+(t+tz)ab$4+蔦"+2+2X2=4+
13、+2+4+2=y即原不等式成立.(日+丄)'+d=4+&+F)+(号+为=4+［（日
