高考数学--概率(文)

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1、一、知识与方法：1、频数、频率与概率；2、事件的分类：(1)必然事件(在一定条件下必然发生的事件)，P(A)=1,反Z不然；(2)不可能事件(在一定条件下不可能发生的事件)，P(A)=0,反之不然；(3)随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，OvP(A)vl。3、古典概型的判断与计算：(1)具有下述两个特点的模型就称为古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件个；②每个基本事件出现的可能性o(2)古典概型的计算方法：P(A)=-o理解这里m,/?的意义，常用列举法确定m.n的n值。其中具体的列举方法可以是画树形图或列表等。4、几何概型的判断与计算：(1)具有下述两

2、个特点的模型就称为儿何概型：①实验中所有可能出现的基本事件—个;②每个基本事件111现的可能性o(2)儿何概型的计算方法：P(A)=o一般地，如果问题(随机试验)所涉及的是一个单变量，就转化为长度比或角度比；如果涉及双变量的，就可以设这两个变量为x,y,利用平面直角坐标系研究(x,y)组成的点集、转化为面积比解决问题。5、互斥事件:事件A.B不可能同时发生。此时事件A,B有一个发生，称为和事件(A+B),计算公式是：P(A+B)=P(A)+P(B)。6、对立事件：事件A,B不可能同时发生，但事件A,B中必然有一个发生。此时B=A,由P(4)+P(B)=P(A+B)=1；得P(^

3、)=1-P(A),这是I'可接法求概率的根据。注意：(1)求一个事件发生的概率，关键是分清事件的类型(是古典概型还是几何概型)。在求解过程中常用列举法、-等价转化思想真分类或分步来处理；„(2)概率问题的解题规范：©免设WAS示“…”，®歹U举、浙金计算；③作答。二、例题：例1•射手甲在一次射击屮射屮十环、九环、八环、七环及七环以下的概率分别为0.24,0.28,0.22,0.26,在这一次射击中(1)求射中十环或九环的概率；(2)求射中的环数不足九环的概率；(3)如果射中七环与射中七环以下的概率相等，求至少射中七环的概率。例2.在一次游戏中，甲、乙分别从装有标号为1,2,3,

4、…，10的小球(球的大小与形状相同)的盒子中各摸一个球，先摸者记下号码后放回。(1)求他们摸出的球的号码之和为7的概率；(2)求他们摸出的球的号码之和大于7的概率；(3)如果规定，谁摸到的球的号码大，谁就是获胜者，求甲是获胜者的概率；(4)如果规定，他们摸到的球的号码的和为偶数时，甲获胜，否则乙获胜，问这样的规定公平吗？二、练习题：1.学生准备到郊外野营，向商店定购帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等对能的，只要能准时收到帐篷就不会淋雨，则学生被淋雨的概率是02.在数轴上的区间［0,3］上任取一点，则此点的坐标不小于1的概率是o3.在圆心角为90。的弧A0B

5、屮，以圆心O为起点作射线OC交弧于点C,则使得ZAOC和ZBOC都不小于30°的概率是4.从1,2,…，9中任取两个数，英中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个是偶数。在上述每两个事件中，是对立事件的是：A①B②、④C③D①、③5.掷两枚硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是；一枚硕币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是。6.从甲、乙、丙三人中任选两人当代表，甲被选中的概率是o7.在矩形ABCD内有一个圆与矩形的两条边相切，若AB=4,BC=2,在图形中随机撒下一颗黄豆，则黄豆落入圆内的概率是8.

6、.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A7.68B16.32C17.32D8.689.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b,其中67、处{1,2,3,4,5,6},若a-b

7、44尹有两个不同的交点，设它们围成的平面区域已知直线y=inx--2m和曲线y=>/4-磐0为M,又平面区域Q：{(x,y)l/}，向区域0上随机投一点A，点A落在［y0成立的概率是O15.假定鸟卵孵化后雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三