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《（新课标）2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练9大题综合练（一）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型练9大题综合练(一)1.(2017全国II,理⑺3BC的内角J,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinU”)2sin专2⑴求cosB⑵若a+c=Q,的面积为2,求b.2.端午节吃粽子是我国的传统习俗•设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设才表示取到的豆沙粽个数，求才的分布列与数学期望.3.P如图，在四棱锥户-/财中，平面刊〃丄平面ABCD,PAIPD,PA二PD,AB^AD,個二1,AC二CD二亀(1)求证:/为丄平
2、面PAB;(2)求直线腸与平面/亿刀所成角的正弦值;(3)在棱/为上是否存在点就使得甸/〃平面/匕刃若存在，求警的值;若不存在，说明理由.4.设椭圆农的方程为咅+弓二1(动刈，点。为坐标原点，点A的坐标为(日,0),点〃的坐标为(0,方)，点財在线段初上,满足直线6/的斜率为鑒⑴求芒的离心率e;(2)设点e的坐标为(0,T),/V为线段的中点，点"关于直线外〃的对称点的纵坐标为右求E的方程.5.设函数f(x)切n(卅1)吕.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的都有f(x)Wax,求a的最小值;(3)己知在数列&｝中,
3、玄闫,且(1-硼)(1也)=1,若数列&｝的前n项和为S“求证：$浇Mn3n^•参考答案题型练9大题综合练(一)1.解⑴由题设及A+B+Cr,得sin^sin^,故sinZM仃-cosQ.上式两边平方，整理得17cos%-32cosZH5=0,解得cos〃=l(舍去)，cos〃二％Li⑵由cos〃专得sinB专,又5X初严2,则c?C^77'市余弦定理及a+cf得I）=a-f-c~2accosB=（$勿）2-2臼c（l比osQ-36-2k^X（1+
4、
5、）NL所以b=2.2.解(1)令力表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型
6、的概率计算公式有%)營耳(2)1的所有可能值为0,1,2,且综上知，尤的分布列为X012/777T71二故ECOPXqVlxf吃K吉=软个).L&IkIdd2.(1)证明因为平面/%〃丄平面ABCD,AB1AD,所以初丄平面PAD.所以ABLPD.又因为以丄〃所以刖丄平面PAB.(2)解取〃〃的中点0,连接/似因为PA二PD,所以POLAD.又因为POU平血PAD,平面丹〃丄平面ABCD,所以P0丄平面ABCD.因为刃u平面ABCD,所以POICO.因为AC二CD,所以COVAD.如图建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得,/(0
7、,1,0),〃(1,1,o),r(2,o,o),Mo,-1,o),Ao,o,1).设平面PCD的法向量为",y,z),则锻:詐肚背令z丸、则x=,y二-2・所以n=(l,-2,2).所以cos6,崩讨計f所以直线〃与平面PCZ?所成角的正弦值为亨，⑶解设〃是棱PA上一点，则存在久G[0,1]使得話二漁因此点〃(0,1-久,A),M?=(-1,-A,A).因为3旳平面PCD,所以刖〃平面戶仞当且仅当5j?.n-0,即(-1,-4,4)•(1,-2,2)^0.解得久号所以在棱PA上存在点〃使得射〃平面PCD,此时警=寺4.解⑴由题设
8、条件知，点〃的坐标为(fa?
9、4又滋遵，从而A活进而得a=^b,c二五买裁=2b,故e仝=斗，aXv（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线/〃的方程为焉+f=l，点川的坐标为（乎歼扌»・设点"关于直线AB的对称点S的坐标为b*
10、）,则线段NS的中点T的坐标为又点T在直线肋上，且仏・2-,所以曰弋V5,故椭圆〃、的方程为TT+^-1.4a»5.（1）解的定义域为（-1,T,"）斗辔当-1<%<-2代吒时，f'（方<0,当%>-2*说时，f'3X）,所以函数在区间（-1,-2々z）内单调递减,在区间（-2州2+8）内单调递增.
11、⑵解设g{x）龙ln（/H）则fr+if•oc+ir也一&2因为xMO,所以T〈-（古・1）°£0.甜心2时,2pW0,"）W0,所以g3在区间［0,+R）内单调递减，而g（0）4）,所以对所有的/MO,g（x）W0,即f{x）Wax.②当1幺<2时,0<2p<1,若底严）,则g'3为,gd）单调递增，而g（0）电所以当胞@竺护）时,g3R,即f3〉曲・鈿白W1时，2—日$1,0'COR,所以g（0在区间［0,+R）内单调递增，而g（0）=0,所以对所有的Q0,g3＞0,即f3＞ax.综上"的最小值为2.（3）证明由（1-硼）（1
12、+必-1,得a,ra^=an•如，由a=得，日“H0,所以__2二1,数列［斗是以厶二1为首项，1为公差的等差数列，所以亍/?,aA如詁护》瓷MngOlnSl）翕护专+扌由⑵知当日-2时,21n（卅1）层£2x,Q0,（方法一）令宀得1晋+2
