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《不定积分在经济中的应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经济数学1.引例4.4不定积分在经济问题中的应用?已学过的边际函数：已知某边际成本函数,固定成本为5000如何求总成本函数.边际成本边际收入边际利润4.4不定积分在经济问题中的应用经济数学2.求解方法与步骤4.3分部积分法通过求不定积分的方法方法：步骤：1.对边际函数求不定积分；2.由给出的初始条件，确定积分常数C；3.写出这个满足初始条件的经济函数。4.4不定积分在经济问题中的应用经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本为
2、,且固定成本是5000元.求总成本C与月产量的函数关系.例1分析:(1)边际成本－即成本函数的导数;(2)固定成本5000元－即初始条件,产量为零时的成本．经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用解：(C0为任意常数)又因为固定成本为5000元,即C(0)=5000,代入上式得于是所求函数为:例1因为,所以C0=5000,经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用例2分析:(1)总产量的变化率－即总产量函数的导数;(2)－即初始条件．已知某厂生产
3、某产品总产量 的变化率是时间的函数,当时,求该产品的总产量函数.经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用解：因为,所以(C为任意常数)又因为 时， ，代入上式得Ｃ＝０．故所求总产量函数为例2已知某产品生产个单位时总收入R的变化率为求生产了50个单位产品时的总收入．经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用例3分析:(1)总收入R的变化率－即总收入函数的导数;(2)－即初始条件,为默认条件．经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在
4、经济问题中的应用解：(C为任意常数)又因为 时， ，代入上式得Ｃ＝０．所以总收入函数为例3因为,所以经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用例4分析:(1)最大需求量A－可理解为价格为零时的需求,即;(2)需求量变化率－即边际需求。已知某商品的最大需求量为A(即价格为零时的需求量),有关部门给出这种商品的需求量的变化率模型为 （也称边际需求），其中表示商品的价格,求这种商品的需求函数.经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用解：将
5、， ，代入上式得Ｃ＝０．所以这种商品的需求函数为：例4由,积分得经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用例5已知某种商品的需求函数,其中为需求量(单位:件),为单价(单位:元/件).又已知此种商品的边际成本为,且C(0)=10,试确定当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润.分析:(1)边际成本－即成本函数的导数;(2)假设商品的需求量=商品的销售量;(3)利润=收益-成本经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用解：由需求函数得收
6、益函数R:令 ，得又例5故边际利润为故时,利润最大经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用解（续）：由初始条件C(0)=10,可得C0=10所以当 时， 时，总利润最大,最大利润为:240元.则总成本函数为:故总利润函数为例5又由边际成本,可得总成本函数C:经济数学3.方法应用4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用训练题某产品的边际成本MC＝2－x,固定成本C0＝100，边际收益MR＝20－4x（单位：万元/台）。求（1）总成本函数C(x)；（2
7、）收益函数R(x)；（3）生产量为多少台时，总利润最大。边际利润当 时利润最大。经济数学4.3分部积分法课堂小结1.理解不定积分应用于已知边际函数求相应经济函数的意义。2.掌握已知边际函数应用不定积分直接或间接地求出相应的经济函数。3.应用不定积分知识解决经济中的实际问题。难点：函数的变化率、边际函数的经济意义。经济数学4.3分部积分法4.4不定积分在经济问题中的应用作业习题46789
