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时间:2019-09-07
《2.2.3.1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§2.2.3.1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质学习目标:1.会用描点法画出二次函数与的图象;2.能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标;3.通过比较抛物线与同的相互关系,培养观察、分析、总结的能力;学习重点:二次函数与的图象和性质学习过程:一、复习旧知,温故知新二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象都是轴对称图形,对称轴都是,有最大值或最小值,y=ax2+c顶点都是,y=ax2+c的图象是函数y=ax2经过移动得到.二、创设情境,引入新知那么函数y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有那
2、些性质呢?三、合作探究,发现新知1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象,并分析它的特征.(1)列表:x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2(x-1)2……y=2(x+1)2……(2)在直角坐标系(右图)中描点,(3)用光滑的曲线连接各点,得到函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象,分析它的相同点与不同点注意:用来表示y=2(x-1)2和y=2(x+1)2相同点:它们的图象都是一条形状完全相同的 ,开口都向 ,开口大小都 ,增减性规律
3、都类似,函数都有最值,函数的最小值都相同,当x-h=时,y最小=.不同点:对称轴是,图象顶点坐标不同,为 .+【小结】:(1)二次函数(h>0)的图象,它可由二次函数y=ax2的图象向右移动h个单位长度得到的.(2)二次函数(h>0)的图象,它可由二次函数y=ax2的图象向左移动h个单位长度得到的.2、类比y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x+1)2图象性质的联系,试一试在不画出二次函数y=-2x2,y=-2(x-1)2和y=-2(x+1)2的图象的情况下,分析它们的特征.四、学以致用,巩固新知1.抛物线y=5(x-6)2的顶
4、点坐标是 ,对称轴是;当x时,函数的最小值为;当x时,y随x的增大而增大.2.把二次函数的图象向左平移2个单位,所得到的图象对应的二次函数关系是3.它们的位置有什么关系?①抛物线是由抛物线怎样移动得到的?②抛物线是由抛物线怎样移动得到的?四、深入探究,归纳新知1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2(x-1)2和y=2(x-1)2+2的图象,并分析它的特征。(1)列表:x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2(x-1)2……y=2(x-1)2+2……(2)在直角坐标系(右图)中描点,(3)用光滑的曲
5、线连接各点,得到函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x-1)2+2的图象,分析它的相同点与不同点注意:用来表示y=2(x-1)2,用来表示y=2(x-1)2+2相同点:它们的图象都是一条形状完全相同的 ,开口都向 ,开口大小都 ,增减性规律都类似,函数都有最值.不同点:对称轴是,图象顶点坐标不同,为 ,函数的最小值不同,当x-h=时,y最小=.【总结】:二次函数(h>0)的图象,可看成先由函数y=ax2的图象向右移动h个单位长度得到的图象,再由向上或向下移动
6、k
7、个单位长度得到的.思考:二次函数y=-3(x-2)2
8、+4的图象与数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?五、当堂检测,巩固新知例1、指出下列二次函数图形的的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=(2)y=(3)练习1:指出下列二次函数图形的的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x-4)2-5(2)y=-0.5(x+3)2(3)(4)y=2(x-6)2+5(5)y=0.7(x+3)2+4(6)y=-3(x-2)2例2、已知是由抛物线先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到的抛物线.(1)求出a、h、k的值;(2)分析的图象,当x时
9、,y随x的增大而增大;当x时,函数y有最值;此时,最值是.(3)分析的图象,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗?练习2:将二次函数y=x2-2x+1的图象向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,便得到二次函数y=x2+bx+c的图象,求b、c的值,并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,必要时作草图进行验证.六、作业1.抛物线的顶点坐标是 .2.(1)把二次函数的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系是.(2)把的图象向 平移 个单位得的图象,再向 平移 个单位得的
10、图象.3.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为 .4.函数,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,y有最 值是 .5.(选作)已知抛物线与x轴的交点
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