高三第二次调研考试数学试题含详解

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1、高三第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.1.已知集合A=｛x

2、x=2n—1,nez｝,B二｛x

3、x?—4x〈0｝,贝ijAQB二.■2.在复平而內，复数z=—(i是虚数单位)对应的点位于第象限・1+i3•若命题“3xGR,x'+ax+KO”是真命题，则实数3的取值范围是•4.已知向量a二(sinx,cosx),b=(l,一2),且a丄b,则tan2x=・x>5.如果实数x,y满足不等式组Jx-y+l<(),则z二x+2y最小值为2x-y-2<02兀2兀6.若函数小。)在-T，T上单调递增，则皿J最犬值为

4、7.己知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.ZBAC=120°,AB=AC=2,D为BC边上的点，且AD・BC=O,CE=2EB,8.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为.T-11-3While1<50T-T+II-I+2EndWhilePrintT9.如图，在AABC中,则AD-AE=.10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点，只过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为•7T7T11•已知函数f(x)=广(一)sinx+cosx

5、,则/(一)二・2412.如图，半径为10cm的闘形纸板内冇一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.12.己知数列｛an｝共有in项，记｛aj的所有项和为s(l),第二项及以后所有项和为s(2),笫三项及以后所有项和为s(3),…，笫n项及以后所有项和为s(n),若s(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和，则当时，a,.=2l~xx<012.设函数f(x)='~，方程f(x)=x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围[/(x-l)

6、,x>0为•二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤13.(木小题满分14分)已知刁，yZ间的一组数据如下表:X13678y12345(1)从x,丫中各取一个数，求x+yNlO的概率；⑵对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=-x+l与)匸丄x+丄,321试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条肓线拟合程度更好.14.(本小题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,BC上平面ABE,F为CE上的点，且BF丄平面ACE.(1)求证:AE丄BE；第16题(2)设点M为线段AB的中点，点N为

7、线段CE的中点.求证：MN〃平面DAE.15.(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,若角。的始边为x轴的非负半轴,终边为射线1：y=2V2x(xMO).77⑴求sin(a+—)的值；6(2)若点P,Q分别是角Q始边、终边上的动点，且PQ二4,求APOQ面积最大时，点P,Q的处标.1&(本小题满分16分)22设椭圆罕+与=l(d>b〉O)的左焦点为F,上顶点为A,过点AJUMF垂直的光线经椭圆的右准线ab~反射，反射光线与总线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线3x—y+3=0

8、相切,求椭圆的方程.19.(本题满分16分)己知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).⑴若a=—2,求证：函数f(x)在(1,+.8)上是增函数;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)若存在xG[1,e],使得f(x)W(a+2)x成立，求实数a的取值范围.20.(本小题满分16分)<、久一3,>3，已知以a为首项的数列仏满足：昭严"<3.⑴若0

9、m+2.2—119.【选做题】在A、B、c、D四道题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4一］:几何证明选讲在8BC中,已知CM是如的平分线,△低的外接圆交BC于点N.若A弓AB,第21—A题求证:BN=2AM.B•选修4—2：矩阵与变换设a,bWR,若矩阵八二a°把直线1：2x+y—7二0变换为另一直线厂：9x+y—91二0,试-b求a,b的值.C.选修4—4：坐标系与参数方程fx=2+2/,已知在直角坐标系xOy内，直线1的参数方程为(t为参数)•以Ox

10、为极轴建立极坐标系,b=l+4r,圆C的极坐标方程为p=2>/2sin(^+-)・4(1)写出直线1的普通方程和圆C的直角处标方程；(2)判断肓•线1和圆C的位置关系.D.选修4