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时间:2019-09-07
《《距离(选学)》教学案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《3.2.5距离(选学)》教学案1()月( )日编者:审稿人:星期授课类型:教学目标利用向量方法求解空间距离问题,可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤,而转化为向量间的计算问题.课堂内容展示教学过程:自学指导(1)点到平面的距离1.(一般)传统方法:利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度;2.还可以用等积法求距离;3.向量法求点到平面的距离.在中,又[来源:学§科§网Z§X§X§K](其中为斜向量,为法向量)例1:如图,已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求点B到平面EFG的距离.分析:由题设可知CG、CB、C
2、D两两互相垂直,可以由此建立空间直角坐标系.用向量法求解,就是求出过B且垂直于平面EFG的向量,它的长即为点B到平面EFG的距离.[来源:Z#xx#k.Com]解:如图,设4i,4j,2k,以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系C-xyz.由题设C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2).∴ ,, ,,.[来源:Z
3、xx
4、k.Com]设平面EFG,M为垂足,则M、G、E、F四点共面,由共面向量定理知,存在实数a、b、c,使得,∴ =(2a+4b,-2b-4c,2c).由平面EFG,得,,于是 ,.∴
5、整理得:,解得.∴ =(2a+4b,-2b-4c,2c)=.∴ 故点B到平面EFG的距离为.说明:用向量法求点到平面的距离,常常不必作出垂线段,只需利用垂足在平面内、共面向量定理、两个向量垂直的充要条件解出垂线段对应的向量就可以了.例2:如图,在正方体中,棱长为1,为的中点,求下列问题:(1)求到面的距离;解:如图,建立空间直角坐标系,则,设为面的法向量则取,得,选点到面的斜向量为得点到面的距离为课后练习:B1A1BC1AC1.如图在直三棱柱中,,,,求点到面的距离.[来源:学科网ZXXK]2.在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,黄肌瘦,、分别为、的中点,求点到平面的距离.[来源:学
6、科网ZXXK]SABCNMO教学反思:
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