辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测文科数学试卷3

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数Z满足，则=（）A．B．C．2D．2.下列各数集及对应法则，不能构成映射的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若②③④其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1[来源:学科网ZXXK]4.若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数的取值范围是：（）A，B，C，D，5.已知函数是偶函数，则函数的图象与数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为：（）A，-4B，2C，3

2、D，46．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部及边界上任意一点，向量，则的概率为：（）A，B，C，D，7．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是（）A、B、C、（2,3）D、（1,3）8．输入，，，经过下列程序程度运算后，输出，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，9.已知为定义在上的可导函数，且对任意恒成立，则()10.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数（）A，3B，4C，6D，811，在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折起，使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外

3、接球的表面积为：（）A，B，4C，D，12．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。13．抛物线的准线方程是的值为。14．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列[来源:学科网ZXXK]的前项和为，则的值为.[来源:学科网]15，在中，则AB+3BC的最大值为.16．给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1

4、的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是三、解答题（共计70分）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围18（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；19（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统

5、计结论；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。20．（本小题共12分）已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；21．（本小题满

6、分12分）已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。．ODECBAP第22题图22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．(Ⅰ)证明：=；（Ⅱ）若,求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C

7、：上.[来源:Zxxk.Com](1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．证明：∵平面，平面，∴，(Ⅲ)设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，……(8分)设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则………(12分)20、（本小题满分12分）（1）∵，--------1分由题设可知：即sinθ≥1，∴sinθ=1.------3分21、（本小题满分12分）解

8、：(Ⅰ),,椭圆C的方程为——————————————2分(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设,则则有,所以又可解得（舍）—————————————4