辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测理科数学试卷1

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1、一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）个A.4B.5C.6D.72．设复数（是虚数单位），则（　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ.3．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为()[来源:学科网]5．一个几何体

2、的三视图如右图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为（）A.B.C.12D.66．已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　）A．B．C．D．7．已知的反函数，若，则的图象大致是（　）[来源:学科网ZXXK]8．已知上是减函数，那么（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值-9D．有最大值-99.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）[来源:Zxx

3、k.Com]A.24种B.28种C.36种D.48种10.已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（）A.B.C.D.11.已知函数与函数，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（　　）Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．12.设是(n≥2且n∈N)的展开式中ｘ的一次项的系数，则的值为（　　）Ａ.18B.17C.-18D.19二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸相应位置）13．已知函数，则实数a值是_______14．函数，又，且的最小值等于，则正数的值为_____

4、_____．学科网[来源:Zxxk.Com]15.函数在区间上不单调，则的取值范围；16、下面四个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为。三、解答题：17.（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计

5、答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。18.(本小题满分12分)已知一个四棱锥的三视图如图所示，其中，且,分别为、、的中点（1）求证：PB//平面EFG（2）求直线PA与平面EFG所成角的大小（3）在直线CD上是否存在一点Q，使二面角的大小为？若存在，求出C

6、Q的长；若不存在，请说明理由。[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]19.（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

7、x1－x2

8、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.[来源:学*科*网]20.(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（Ⅰ）求椭圆的方

9、程；（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1)求；(2)试比较与的大小（）；(3)求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，每题10分选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦

10、，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；FEDCBAO（2）若，求的值.[来源:学科网]23．极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交于求．24．已知函数．（1）画出函数的图象，写出函数的