辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测理科数学试卷1

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1、一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有()个A.4B.5C.6D.72.设复数(是虚数单位),则( )A. B. C.  D.3.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则角A的大小为()[来源:学科网]5.一个几何体

2、的三视图如右图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为()A.B.C.12D.66.已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点,使得的概率是( )A.B.C.D.7.已知的反函数,若,则的图象大致是( )[来源:学科网ZXXK]8.已知上是减函数,那么()A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值-9D.有最大值-99.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有()[来源:Zxx

3、k.Com]A.24种B.28种C.36种D.48种10.已知椭圆,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点。设,则等于()A.B.C.D.11.已知函数与函数,若与的交点在直线的两侧,则实数的取值范围是(  )A.  B. C. D.12.设是(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则的值为(  )A.18B.17C.-18D.19二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题纸相应位置)13.已知函数,则实数a值是_______14.函数,又,且的最小值等于,则正数的值为_____

4、_____.学科网[来源:Zxxk.Com]15.函数在区间上不单调,则的取值范围;16、下面四个命题:①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为。三、解答题:17.(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计

5、答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。18.(本小题满分12分)已知一个四棱锥的三视图如图所示,其中,且,分别为、、的中点(1)求证:PB//平面EFG(2)求直线PA与平面EFG所成角的大小(3)在直线CD上是否存在一点Q,使二面角的大小为?若存在,求出C

6、Q的长;若不存在,请说明理由。[来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]19.(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥

7、x1-x2

8、对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.[来源:学*科*网]20.(本小题满分12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。(Ⅰ)求椭圆的方

9、程;(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭圆与轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数),记.(1)求;(2)试比较与的大小();(3)求证:请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,每题10分选考题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,AC是弦

10、,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;FEDCBAO(2)若,求的值.[来源:学科网]23.极坐标方程为的直线与轴的交点为,与椭圆(为参数)交于求.24.已知函数.(1)画出函数的图象,写出函数的

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