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《2016_2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题（每小题5分，共20分）1.抛物线y=日#的准线方程是y=2,则臼的值为（）A-8B.--C.8D.-8解析：由y—旦¥,得厶日一2,a—答案：B222.若抛物线$_2px的焦点与椭圆；+；—1的右焦点重合，则刀的值等于（)A.—2B.2C.~4D.4解析：椭圆右焦点为（2,0）,所以£=2,p=4.答案：D3.已知尸是抛物线#=龙的焦点，A,〃是该抛物线上的两点，
2、亦+丨测=3,则线段M的中点到.y轴的距离为（）化4B.157D・玄解析
3、：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段弭〃屮点到y轴的距离为：
4、(
5、^1+侧）4-315「24~4'答案：C4.若抛物线y=2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5,则焦点到准线的距离为（）1A.-B.1C.2D.4解析：利用抛物线的定义，rhy=2px可知准线方程x=-冬横坐标为4的点到准线的距离为4+彳，所以4+#=5,得p=2.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)4.抛物线$=2px、过点M2,2),则点〃到抛物线准线的距离为解析：b=2刃过点，飒2,2),于是p=l,所以点財到抛物线准线的距离为答案：
6、5.抛物线的顶点在原点，对称轴是x
7、轴，抛物线上一点(一5,2帝)至憔点的距离是6,则抛物线的方程是.解析：因为点(-5,2^5)在第二象限，且以原点为顶点，/轴为对称轴，故抛物线开口向左，设其方程为y=—2px,把(一5,2&)代入得p=2,故所求方程为y=~4x.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)6.在平面直角坐标系戒炉中，拋物线Q的顶点在原点，经过点水2,2),其焦点尸在/轴上.(1)求拋物线C的标准方程；(2)求过点尺且与直线创垂直的直线的方程.解析：(1)由题意，可设拋物线C的标准方程为$=2px,因为点力(2,2)在抛物线67上，所以p=.因此，拋物线Q的标准方程
8、为尤2(2)由⑴可得焦点尸的坐标是百，0J,又直线创的斜率为厂1,故与直线创垂直的直线的斜率为一1.因此，所求直线的方程是卄y—#=0・7.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为廿轴，抛物线上的点M-3,/〃)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和刃的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.解析：方法一：设抛物线方程为/=-2px(p>0),则焦点彳—乡o)in=6p,rh题意,故所求的抛物线方程为8丸，心±2托.抛物线的焦点为（-2,0）,准线方程为x=2.方法二：设抛物线方程为y=一2°/@>0）,则焦点4一乡°）准线方程为x=±,根据抛物线的定义，点〃
9、到焦点的距离等于5,也就是点必到准线的距离为5,则3+彳=5,・・./?=4,因此，抛物线方程为#=一8/又点M-3,刃）在抛物线上，于是d=24,••m=±2&.故抛物线的焦点为（-2,0）,准线方程为x=2.尖子生题库
10、☆☆☆4.（10分）某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，己知上部呈抛物线形，宽度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分屮央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问
11、：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为.卩=自/（曰<0）,则点//（10,一2）在抛物线上,・・・抛物线方程为—占#（—10W/W10）.让货船沿正中央航行，船宽16米，而当尸8时,尸一需X8?=—1.28（米）,即"（8,-1.28）.此吋〃点离水面高度为6+（—1.28）=4.72（米），而船体水面高度为5米，所以该货船无法直接通过桥孔；又5-4.72=0.28（米），0.284-0.04=7,而150X7=1050（吨）＞1000吨，・・・用多装货物的方法，该货船也无法通过桥
12、孔，只好等待水位下降.
