辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测文科数学试卷4

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1、一、选择题（共60分）1、集合　，满足的集合共有（　　　）个A、1个　　　B、2个　　　C、4个　　　D、16个2、若，其中为实数，是虚数单位，则（　　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、3、已知是两条不同的线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则；　　　②若，则；③若，则；　④，则。其中正确命题的个数为（　　　）个A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、44、若右图的程序框图输出的值是62，则①处应填（　　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、5、若成等差数列，成等比数列，则公差（　　　）A、－1　　　B、－2　　C、2　　　D、16、一个正三棱锥的正视图如图所示

2、，则此三棱锥体积是（　　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、7、在抛物线上有两点，点F是抛物线的焦点，为坐标原点，若，则直线与轴的交点的横坐标为（　）A、　　　B、1　　C、2　　D、8、函数在区间最大值是，则=（　　）A、　　　B、　C、　　　D、9、已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先做其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（　　　）A、　　　B、　　　C、或　D、10、如图，在中，，是边上一点，，则（　　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、11、已知函数是定义在上的增函数，函数图象关于点对称，

3、若对任意的，不等式，恒成立，则当时，的取值范围是（　　　）A、（3，7）B、（9，25）C、（13，49）D、（9，49）12、下列命题中，其中真命题的个数有（　　　）个①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则②为锐角三角形是的充要条件③若，④函数是其对称中心⑤命题P:命题q:若为假命题，则实数m的取值范围是m>2A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4二、填空（共20分）13．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则样本容量=14．已知三棱锥O-ABC,，则此三棱锥

4、外接球的表面积为15．二次函数的值域为，则的最小值为16．已知函数是定义域为实数集R的奇函数，则的值为三、解答题（共70分）17．ΔABC中，，，且，①求锐角B的大小，②如果，求ΔABC的面积的最大值18．如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直。（1）求证：平面（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；（3）求三棱锥C－BEF的体积19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系时行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每

5、100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日[来源:学,科,网]12月4日12月5日温差℃1011[来源:学科网]13128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程[来源:学科网]（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，

6、试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：）20．已知函数（1）若与在同一点处有相同的极值，求实数的值；[来源:Zxxk.Com]（2）对一切，有不等式，恒成立，求实数的取值范围；（3）记求证：当21、如图，已知圆是椭圆的内接ΔABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切三选一：22、如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转60°到。（1）求线段的长；（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由。23、已知曲线的极坐标方程为；[来源

7、:Z_xx_k.Com]（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求该点到直线距离的最大值。24、已知函数（1）求函数的值域；（2）若，解不等式。