湖北省普通高中联考协作体2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题答案

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1、2016年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二文科参考答案及评分细则题号123456789101112答案BBDCBAAABBDA二、13、514、580015、102116、10三、17、解：・・・AC与兀一）一5=0垂直，故4C的斜率为一*,又点A的坐标为（1,2）,/.直线AC的方稈•为：y—2=—（X—1）>即x+2y—5=0.（4分）由q~解得C（5,0）・（8分），・•・AC二J（5—l）2+（0—2）2=2厉做AC边的长[x-2y-5=0为2a/5・（10分）18、设顶点C的坐标为（兀,y）在AABC中，因Si

2、nB=^ISinA,・・・b二近a,即AC=y/2BC.（2分）/.7（A：+l）2+y2=V2xJ（x-l）2+y2,化简得：x2+/-6x+l=0.（4分）故轨迹T的方程F+y2_6x+i=o（yHO）.（5分）・・・T是以点（3,0）为圆心，2血为半径的圆（除去与x轴的两个交点），其圆心（3,0）到直线y=无-5的距离为d=y[2,（6分）设所求过点p（0,l）的直线方程为y=也+1.依题意有严+”=2迈,解得：£=—7或R=（9分）・・・y=—7/+1或y=x+l.J/+1又直线过M（3-2血,0）和N（3+2血,0）时

3、，也满足题意，又求得直线PM的方程为兀+（3-2©）），-3+2血=0,PN的方程为兀+（3+2血”，一3-2血=0（11分）.故所求直线方程为7兀+y-1=0或x-y+l=0或x+（3-2血”-3+2血=0或兀+（3+2血"-3-2血=0.（12分）19.解:⑴由（0.003+0.005X2+0.011+2a+0.018+0.021+0.007+0.002）X10=1得d=0.014,依题意有：1200x（0.018+0.021+0.014+0.007+0.005+0.002）x10=804.故本次期中考试数学成绩在90分以上

4、(包括90分)的人数约为804人.(4分)(2)设本次期中考试数学成绩的中位数为兀，因前5组的频率之和为0.03+0.05+0.11+0.14+0.18=0.51>0.5,/.90

5、.21+115X0.14+125X0.07+135X0.05+145X0.02=1.65+3.25+8.25+11.9+17.1+22.05+16.1+8.75+6.75+2.9=98.7.故本次期屮考试数学成绩的平均分约为98.7.(12分)20>解：⑴AABC中，因sin2A=2sin2B(-/3sinA),由正弦定理可得a2=2b2(1—/3sinA).又b=c,由余弦定理可得/=b2+c2—2bccosA=2b2(1—cosA)/.V3sinA=cosA,・•・tanA=匣.又0vAv龙，3AC=b=4,AD-=2

6、a/3,由余眩定理得加2=4?+（2命尸一2x4x2能x£=4,而・・・A吟（4分）•又在AADC中,m>0,m=2.（6分）（2）由（1）知，4=1,03=5.（7分）又｛©｝为等差数列，.••公差〃=纟尹=2・1anan+=1+2(n—1)=2/?—1・(9分)(2/?-1)(271+1)-2(2n-1~2n+1)■(辺分)/.Sn=-x(1--)+(---)4-……"23351、11、+(—)2/1-12斤+1=—X(1!——)=—-—.(12分)22n+12〃+121、(1)证明：・・・ABEF为正方形，・・・AF丄E

7、F.又AD=2y/5,DF=2,AF=4,・・・DF2+AF2=AD2,:.AF丄DF・又DF"EF=F,:.AF丄平面DCEF.又AFu平面ABEF,・•・平面ABEF丄平面EFDC.(4分)(2)证明：法1：取AB的中点H,连结HG,CH,BF.作DO丄EF,CM丄EF,0,M为垂足.•/ABCD为正方形，G为其屮心，・・・BF经过点G且G为BF的中点，・・・HG〃AF・又HGd平面ADF,/.HG〃平面AFD・•/ZDFE=60°,DF=2,.・・.OF=1,DO=.同理可得EM=1,CM=羽.•••DO〃CM,DO=CM

8、,故DOMC为平行四边形.・・・DC//EF,且DC=OM=2・又AB//EF，且AB=EF,••・CD//AH，且CD=AH，故ADCH为平行四边形./.CH//ADt又CH（Z平面ADF,/.CH〃平面AFD.而HG0HC=H,・・・平面CGH〃平面ADF,