同分母的分式加、减教案

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1、同分母的分式加减法教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则.2会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数:1612欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算:256+144=256+144=400=1625252525由于16二4?,原来丢番图在研究把4?写成两个数的平方和的形式即：42=%2+y2,他_16求得了一组解：x=y还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索.下面'

2、12我们来看看：+―=256+144=400=匕用到了什么法则？25252525同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习——同分母的分式加、减法二合作交流，探究新知1同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.2法则的应用例1计算：1兀+y兀+yz3x23xy_3x2+3xy_3x(x+y)_x+yx+yx+yx+y强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.22例2计算：匚工x2-2xy+y2x2-2xyy2例3计算：Z+二Z解：j

3、-/二/+

4、(-/)二0二0gsggg&从上式可以看出：/与二〔是一对互为相反数，所以：z/=_/,又丄,所以:ggggg-g丄丄丄gSg例4计算：M+bea-bb-a强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.三课堂练习，巩固提高P1,2题补充：1请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.6%2x-y2x-y2x+yy-2x(A)6x-y~2x~y(B)2x-y=2上述计算过程屮，从哪一步开始出错，学出错误代号错误的原因是，请你写出正确的解答过程.22己知〃『_9=0,先化简，再求丄的值.”2十3/?2-44-m四反思小结,拓展提高:这节课你有什么收获？在

5、进行同分母分式加减运算时应注意什么？作业：异分母分式的加减法（1）教学目标1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；2、进一步掌握异分母分式加、减法.3、通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.教学重点、难点重点：理解分式通分的意义，理解与掌握异分母分式加减法的思路与法则。难点：化异分母分式为同分母分式的转化过程。教学方法：讲授法教学过程：一、创设情境、导处新课导语一：我们已经会计算异分母分数的加减了，如丄+丄=竺+竺=丄。对于异分母323x22x36分式的加减如又怎样计算呢？本节课我们就来探究这个问题一一异分母分式x+1x-1的加减。二

6、、合作交流、解读探究复习回顾：（1）同分母分式的加减法的法则是：分母不变，把分子相加减,这个法则是类比同分母分数的加减法的法则得出的。一、—3兀4xzxx21（2）计算：①—-—I=（2）1=5a^b5a2bx-11-x25（3）一+三=（法则是：先通分，后相加）37—自主探究：让学生独立看书，自学教材，并思考“情境”屮的问题。异分母分式的加减法则一一异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。讨论：（1）试一试，如何计算—+—?这类分式相加减时，如何通分？怎样化成分母相2a3b同的分式？要利用什么知识？（

7、2）要证明等式:弟7=齐+时可对于全体正整数都成立'可转证:=7__77成立。这个等式的左边是两个分母不相同的分式相减！你认2n+1n+1（斤+1）（2〃+1）为这减法应怎么做呢？试一试。（3）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？（4）异分母分式相加减的法则的思路是什么？概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式基本性质，转化为同分母分式的加减法。（2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。（3）分式通分就是把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，把异分母分式化为同分母分式。合作解题：板演例题：计算X+1X251解析：要化为同

8、分母，一、仿-+找分分母，公分母为（x+1）（x-l）o二、通分，丄37x+l的分子、分母同乘（x・l）,丄的分子、分母同乘（x+1）。三、利用同分母分式加减法则兀一1进行运算。方法归纳：异分母分式相加减，是先通分；而通分的关键先找出最简公分母，找最简公分母的方法：①系数应取分母系数的最小公倍数。方法归纳：一找、二通、三运算。②分母和式子应取各个分母的所有字母和式，每个字母或式子的指数应当取它在各分母屮的次数最高的。上述两者Z积即为最简公分母。注意：①原题的分子、分母是多项式且能因式分解的必须先因式分解释；②常把某些分母的多项式看作其一个字母子；③通