豫南九校2012-2013学年下期高三第一次联考文科数学试卷

《豫南九校2012-2013学年下期高三第一次联考文科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、豫南九校2012—2013学年下期高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分（Ⅱ），所以所以……9分令①②①－②得……………11分所以……12分19．（本题满分12分）解：解：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．………2分设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．………5分三棱锥D－ABC的表面积为．………6分（Ⅱ）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．……8分

2、∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由=3，可得=3，……………………………………………2分解得a=2，b=，…………………………………………………３分故椭圆方程为=1……………………………………………4分（Ⅱ）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，……

3、…………………………………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，………………………８分得，，则（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………………………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线方程为x=1，△内切圆面积的最大值为π…………12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有…………

4、…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由令……7分令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故……………11分要使成立，只需………………12分22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.…………………………（5分）（Ⅱ）解：取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（II）

5、C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．…………（10分）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4．…………5分（II）恒成立，故不大于的最小值．…………7分因的最小值等于，实数x的取值范围即为不等式的解．解不等式得所以实数x的取值范围…………10分