《赛程安排》PPT课件

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1、2002赛程安排五支球队在同一场地进行单循环比赛。共要进行10场比赛。如何安排赛程使对各队来说都尽量公平。下面是随便安排的一个赛程：记五支球队分别为A、B、C、D、E，随便安排的赛程如下：A1B92C357D68104BCDE由此可得十场比赛的顺序为：AB,BC,AD,DE,BD,AE,CD,BE,AC,CE。这个赛程安排得公平性如何呢?不妨只看看各队每相邻两场比赛中间得到的休息时间是否均等。不难统计五个队每两场比赛的相隔场次A:1,2,2;B:0,2,2;C:4,1,0;D:0,0,1;E:1,1,1显然这个赛程对A,E有利,对D不公平.从上面的例

2、子出发讨论以下问题:1.对于五支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2.当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少?3.在达到2的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.4.除了每两场比赛间隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3中给出的赛程达到这些指标的程度.§5.2放射性计年模型1.同位素与放射性衰变10.同位素：原子中核电荷数（质子数）相同，但具有不同的质量（中子数）的元素称为同位素。它们的化学性质相同，在周期表中处于同一个位置。有相同的元素符号，但在左

3、上角注名质量数，左下角为质子数。如：11H，21H，31H，126C，136C，146C，23492U，23692U等。20.放射性同位素的蜕变同位素中有稳定的和不稳定的两种。不稳定的同位素具有放射性，通过放射粒子而变为同一元素的不同的同位素或者不同元素的同位素。称之为同位素的蜕变。146C→147N，8737Rb→8738Sr，238U→234U→230Th2.放射性同位素衰变的数学模型：假设：1.粒子同质，2.充分光滑，3.没有迁移，4.大量粒子的平均放射效应，5.环境没有影响，6.粒子放射相互独立。模型：N(t),t时刻粒子数。半衰期：T1/2

4、，N(T1/2)=N0/2衰变时间：3.放射性元素的平衡如果随着放射性元素的蜕变衰减，又得到定常速率的补充，则放射性元素的变化可以由如下模型来描述模型有一个平衡状态N*=b/λ，当N>N*时元素不断减少,N

5、再吸收14C，则体内的14C将由于蜕变，在体内的比例数将逐渐降低。利用死亡的生物体内14C的含量就可以测定死亡的时间。分析：N(t)=N0e-λt.则t=ln[N0/N(t)]/λ.如果生物体在t=0时死亡,则有N0=N*。如果在t=t1时被发掘可以得到t1=ln[N*/N(t1)]/λ5.在考古计年上的应用例1马王堆古尸的年龄—考古计年模型湖南省长沙市马王堆一号墓于1972年8月出土。当时测得出土的木炭样本中放射14C的放射性蜕变物的速率为29.78次/分，而新砍伐烧成的木炭中放射14C蜕变物的速率为38.37次/分。使用14C计年法可以确定墓葬的

6、大致年代。假设：马王堆墓葬的年代生物体中14C的平衡数量与现代生物体中14C的平衡数量相同。如果出土的木炭实在墓葬的当时(t=0时)被砍伐烧成的,则当t≥0时木炭内的14C将按模型N’=-λN，N(0)=N*衰减。如果墓葬在t=t1时出土,并且用当时新砍伐烧成的木炭中的14C的(平衡)含量估计墓葬的当时木炭内14C的平衡量。并且观测得N’(t1)=29.78,N’(0)=38.37则可以得到t1=ln[N*/N(t1)]/λ=ln[N’(0)/N’(t1)]T1/2/ln2=ln(38.37/29.78)×5730/0.6931=2095.公元前12

7、0年左右西汉中期.例2如何估计地球的年龄？一.背景：1903居里利用放射性测定地质年代。1907伯尔伍德得到了放射性地质年代的数据。二.问题：如何通过岩石的地质年表及同位素的演化规律确定更可靠的地球年龄。三.用于地质计年的同位素：1.出现于岩石形成期，2.具放射性的不稳定的同位素，3.半衰期足够长，4.含量可以观测。同位素半衰期（年）衰变系数（/年）8737Rb48.6×1091.43×10-1123892U4.468×1091.551×10-1023492U2480002.794×10-623090Th752009.217×10-6146C5730

8、1.209×10-4四.岩石放射性计年的等时线模型1.模型:N(t):t时放射性元素含量,D(t):t时稳定